Çözüldü paralelkenar

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve murat_16 tarafından 11 Şubat 2016 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. murat_16

    murat_16 Üye

    Mesajlar:
    539
    Beğenileri:
    17
    Son düzenleyen: Moderatör: 12 Şubat 2016

  2. Benzer Konular: paralelkenar
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Paralelkenarda Açı 29 Ağustos 2018
    Matematik - Geometri Doğrunun Analitiği - Paralelkenarda Alan 14 Ağustos 2018
    Matematik - Geometri Paralelkenarda Uzunluk - Sinüs ve Kosinüs Teoremleri 7 Haziran 2018
    Diğer Doğru ve Çember Analitiği-Trigonometri-Logaritma-Paralelkenar-Üçgen-Daire 7 Haziran 2018
    Matematik - Geometri Paralelkenarda Alan 28 Nisan 2018

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.644
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Şöyle yapmaya çalıştım;

    14. Soru: (16 buluyorum)
    [NT[ ∩ [CD] = {P} olsun.
    Alan(AKT) = Alan(ANT) = x cm^2
    Alan(CTP) = Alan(CTL) = y cm^2
    Alan(DKTP) = Alan(NBTL) = 12 cm^2 olur.
    Alan(DKT) = Alan(DPT) = 12 / 2 = 6 cm^2
    Alan(BNT) = Alan(BTL) = 12 / 2 = 6 cm^2
    2(x + y) = 64 - 2·12 ⇒ x + y = 20....(I)
    ANT ve BNT üçgenlerinin T köşesinden [AB] kenarına inilen yüksekliği h1,
    DPT ve CPT üçgenlerinin T köşesinden [CD] kenarına inilen yüksekliği h2 olsun.

    |AN|·h1 / 2 = x ve |BN|·h1 / 2 = 6 eşitliklerinden |AN| / |BN| = x / 6....(II)
    |DP|·h2 / 2 = 6 ve |CP|·h2 / 2 = y eşitliklerinden |DP| / |CP| = |AN| / |BN| = 6 / y....(III)

    (II) ve (III) eşitliklerinden x·y = 36 ⇒ y = 36 / x....(IV)
    (IV) değeri, (I) denkleminde yerine yazılırsa y^2 - 20y + 36 = 0 ⇒ (y - 2)(y - 18) = 0
    |AN| > |BN| olduğundan y = 2 seçilip Alan(KLCD) = 12 + 2·2 = 16 cm^2
    ---
    15. Soru: (5 buluyorum)
    ABN üçgeni ile DKN üçgeni (Açı - Açı - Açı) ile benzer olup |AN| / |KN| = |BN| / |DN|....(I)
    BNL üçgeni ile ADN üçgeni (Açı - Açı - Açı) ile benzer olup |NL| / |AN| = |BN| / |DN|....(II)

    (I) ve (II) eşitliklerinden |AN|^2 = |KN|·|NL| = (|NL| + |KL|)·|NL| = |NL|^2 + |KL|·|NL|
    6^2 = |NL|^2 + 5|NL| ⇒ |NL|^2 + 5|NL| - 36 = 0
    (NL| + 9)(|NL| - 4) = 0 ⇒ |NL| = 4 cm

    |AD| = |DN| = x
    |BL| = x - √5

    Yine BNL üçgeni ile ADN üçgeninin (Açı - Açı - Açı) benzerliğinden;
    6 / 4 = x / (x - √5) ⇒ x = 3√5...(III) (= |AD| = |DN|)

    DAN = ALB = CLK = θ
    ADN Üçgeninde Kosinüs Teoremi ile (3√5)^2 = (3√5)^2 + 6^2 - 2·3√5·6·cosθ ⇒ cosθ = 1 / √5 ⇒ sinθ = 2 / √5....(IV)
    (IV) eşitliği kullanılarak Alan(CLK) = (1 / 2)·5·(√5)·(2 / √5) = 5 cm^2
    ---
    Soruların yedeği: http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/paralelkenar_1.png

    Rica ederim, iyi çalışmalar.
    Son düzenleme: 13 Şubat 2016
    murat_16 bunu beğendi.
  4. murat_16

    murat_16 Üye

    Mesajlar:
    539
    Beğenileri:
    17
    Teşekkür ederim hocam
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş