Çözüldü Pisagor Teoremi - Trigonometrik Özdeşlikler - İkinci Derece Denklem

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 17 Mayıs 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.499
    Beğenileri:
    391
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    x < π / 8, sin4x = 3 / 5, tanx = ?
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=bb7d6062325a7b1b1489438be9ab66f9&oe=5D58B439
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=653087898469217&set=g.703383433087490&type=1&theater&ifg=1

    sin4x = 3 / 5 eşitliğine uygun bir dik üçgenden Pisagor Teoremi ile tan4x = 3 / √(5^2 - 3^2) = 3 / 4....(I)
    tan4x = 2tan2x / [ 1 - (tan2x)^2 ] özdeşliğinin sol tarafında (I) değeri kullanılarak;
    3 / 4 = 2tan2x / [ 1 - (tan2x)^2 ] ve düzenlenirse;
    3[ (tan2x)^2 ] + 8tan2x - 3 = 0 ⇒ tan2x = { -(8 / 2) ∓ [ (8 / 2)^2 - (-3)·3 ]^0,5 } / 3 = (-4 ∓ 5) / 3....(II)
    x < π / 8 ⇒ 2x < π / 4 olduğundan (I)'den tan2x = (-4 + 5) / 3 = 1 / 3....(III)
    tan2x = 2tanx / [ 1 - (tanx)^2 ] özdeşliğinin sol tarafında (III) değeri kullanılarak;
    1 / 3 = 2tanx / [ 1 - (tanx)^2 ] ve yine düzenlenip;
    (tanx)^2 + 6tanx - 1 = 0 ⇒ tanx = { -(6 / 2) ∓ [ (6 / 2)^2 - (-1)·1 ]^0,5 } / 1 = -3 + √10

  2. Benzer Konular: Pisagor Teoremi
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Benzerlik - Pisagor Teoremi - Minimum Uzunluk 14 Temmuz 2019
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Üçgende İç Teğet Çember - Pisagor Teoremi - Trigonometri 25 Haziran 2019
    Dörtgenler ve Çokgenler Karede Uzunluk - Trigonometri - Pisagor Teoremi - İkinci Derece Denklem 24 Haziran 2019
    Dörtgenler ve Çokgenler Dikdörtgen - Simetri - Deltoid - Trigonometri - Pisagor Teoremi 23 Haziran 2019
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Çemberin Analitiği - Pisagor Teoremi 22 Haziran 2019

Sayfayı Paylaş