Çözüldü Polinomlar - Doğal Sayılar - Bölme ve Kalan (3 Soru)

Konusu 'Polinomlar,Permutasyon,Kombinasyon,Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve Honore tarafından 16 Mayıs 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.102
    Beğenileri:
    306
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    P(x) = (5 - x)^n + (6 - x)^m - 1 polinomu (x - 5)(x - 6) çarpımıyla tam bölünebiliyorsa n ve m doğal sayıları için hangisi doğrudur?

    A) n tek
    B) n ve m tek
    C) n çift
    D) n tek, m çift
    E) n + m = 11

    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=45e429b3c3ccb2c0e562c23c4a4707ef&oe=5B8AE8CC

    P(5) = 0 için P(5) = 0 + 1^m - 1 = 0 olup m ∈ N için eşitlik sağlanır.
    P(6) = 0 için P(6) = (-1)^n + 0 - 1 = 0 durumunda ise n herhangi bir çift sayı olmak üzere eşitlik sağlanır ve sadece C seçeneği bu koşula uygundur.
    ---
    P(x) ve Q(x) birer polinom, der[ P(x)·Q(x) ] = 12, der[ P(x) ] / der[Q(x) = 2 ise der[ P(x) + Q(x) ] = ?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=a8097e94101ffdbb1705117463699d53&oe=5B8C2A96

    der[ P(x) ] = m, der[ Q(x) ] = n, m > n, m + n = 12....(I), m / n = 3....(II) yazılıp (I) ve (II) denklemlerinden m = 9, n = 3 olur.
    der[ P(x) + Q(x) ] ise derecesi büyük olan polinomun derecesine eşit olduğundan der[ P(x) + Q(x) ] = m = 9 bulunur.
    ---
    P(x) bir polinom ve P(x)·P(x + 1) = x^2 + 5x + m ise P(x) polinomunun x + m ile bölümünden kalan kaçtır?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=979d8bc1a233ec40b63a34c580c0aed9&oe=5B8AADFD

    P(x) = x + a alınarak P(x)·P(x + 1) = (x + a)(x + a + 1) = x^2 + (2a + 1)x + a^2 + a = x^2 + 5x + m yazılıp "Belirsiz Katsayılar Kuralı" ile;
    2a + 1 = 5 ⇒ a = 2 ve a^2 + a = m ⇒ 2^2 + 2 = 6 = m ve P(x) = x + 2 = (x + 6)·1 - 4 olur.

  2. Benzer Konular: Polinomlar Doğal
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar,Permutasyon,Kombinasyon,Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlar Salı 10:40
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev - Polinomlar - İki Bilinmeyenli Denklem Çözümü 12 Mayıs 2018
    Polinomlar,Permutasyon,Kombinasyon,Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda Bölme ve Kalan 22 Nisan 2018
    Polinomlar,Permutasyon,Kombinasyon,Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda Bölme ve Kalan 18 Nisan 2018
    Polinomlar,Permutasyon,Kombinasyon,Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlar - Karmaşık Sayılar 16 Aralık 2017

Sayfayı Paylaş