Çözüldü Polinomlar - Doğal Sayılar - Bölme ve Kalan (3 Soru)

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve Honore tarafından 16 Mayıs 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.593
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    P(x) = (5 - x)^n + (6 - x)^m - 1 polinomu (x - 5)(x - 6) çarpımıyla tam bölünebiliyorsa n ve m doğal sayıları için hangisi doğrudur?

    A) n tek
    B) n ve m tek
    C) n çift
    D) n tek, m çift
    E) n + m = 11

    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=45e429b3c3ccb2c0e562c23c4a4707ef&oe=5B8AE8CC

    P(5) = 0 için P(5) = 0 + 1^m - 1 = 0 olup m ∈ N için eşitlik sağlanır.
    P(6) = 0 için P(6) = (-1)^n + 0 - 1 = 0 durumunda ise n herhangi bir çift sayı olmak üzere eşitlik sağlanır ve sadece C seçeneği bu koşula uygundur.
    ---
    P(x) ve Q(x) birer polinom, der[ P(x)·Q(x) ] = 12, der[ P(x) ] / der[Q(x) = 2 ise der[ P(x) + Q(x) ] = ?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=a8097e94101ffdbb1705117463699d53&oe=5B8C2A96

    der[ P(x) ] = m, der[ Q(x) ] = n, m > n, m + n = 12....(I), m / n = 3....(II) yazılıp (I) ve (II) denklemlerinden m = 9, n = 3 olur.
    der[ P(x) + Q(x) ] ise derecesi büyük olan polinomun derecesine eşit olduğundan der[ P(x) + Q(x) ] = m = 9 bulunur.
    ---
    P(x) bir polinom ve P(x)·P(x + 1) = x^2 + 5x + m ise P(x) polinomunun x + m ile bölümünden kalan kaçtır?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=979d8bc1a233ec40b63a34c580c0aed9&oe=5B8AADFD

    P(x) = x + a alınarak P(x)·P(x + 1) = (x + a)(x + a + 1) = x^2 + (2a + 1)x + a^2 + a = x^2 + 5x + m yazılıp "Belirsiz Katsayılar Kuralı" ile;
    2a + 1 = 5 ⇒ a = 2 ve a^2 + a = m ⇒ 2^2 + 2 = 6 = m ve P(x) = x + 2 = (x + 6)·1 - 4 olur.

  2. Benzer Konular: Polinomlar Doğal
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlar (2 Soru) 20 Eylül 2018
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlar 2 Eylül 2018
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda Bölme 23 Ağustos 2018
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlar 22 Ağustos 2018
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda Bölme ve Sabit Terim 14 Ağustos 2018

Sayfayı Paylaş