Çözüldü Polinomlar - Doğal Sayılar - Bölme ve Kalan (3 Soru)

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve Honore tarafından 16 Mayıs 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.404
    Beğenileri:
    344
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    P(x) = (5 - x)^n + (6 - x)^m - 1 polinomu (x - 5)(x - 6) çarpımıyla tam bölünebiliyorsa n ve m doğal sayıları için hangisi doğrudur?

    A) n tek
    B) n ve m tek
    C) n çift
    D) n tek, m çift
    E) n + m = 11

    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=45e429b3c3ccb2c0e562c23c4a4707ef&oe=5B8AE8CC

    P(5) = 0 için P(5) = 0 + 1^m - 1 = 0 olup m ∈ N için eşitlik sağlanır.
    P(6) = 0 için P(6) = (-1)^n + 0 - 1 = 0 durumunda ise n herhangi bir çift sayı olmak üzere eşitlik sağlanır ve sadece C seçeneği bu koşula uygundur.
    ---
    P(x) ve Q(x) birer polinom, der[ P(x)·Q(x) ] = 12, der[ P(x) ] / der[Q(x) = 2 ise der[ P(x) + Q(x) ] = ?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=a8097e94101ffdbb1705117463699d53&oe=5B8C2A96

    der[ P(x) ] = m, der[ Q(x) ] = n, m > n, m + n = 12....(I), m / n = 3....(II) yazılıp (I) ve (II) denklemlerinden m = 9, n = 3 olur.
    der[ P(x) + Q(x) ] ise derecesi büyük olan polinomun derecesine eşit olduğundan der[ P(x) + Q(x) ] = m = 9 bulunur.
    ---
    P(x) bir polinom ve P(x)·P(x + 1) = x^2 + 5x + m ise P(x) polinomunun x + m ile bölümünden kalan kaçtır?
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=979d8bc1a233ec40b63a34c580c0aed9&oe=5B8AADFD

    P(x) = x + a alınarak P(x)·P(x + 1) = (x + a)(x + a + 1) = x^2 + (2a + 1)x + a^2 + a = x^2 + 5x + m yazılıp "Belirsiz Katsayılar Kuralı" ile;
    2a + 1 = 5 ⇒ a = 2 ve a^2 + a = m ⇒ 2^2 + 2 = 6 = m ve P(x) = x + 2 = (x + 6)·1 - 4 olur.

  2. Benzer Konular: Polinomlar Doğal
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda Bölme ve Sabit Terim Salı 22:58
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda İç içe (Nested) Çarpım Düzeni 10 Ağustos 2018
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda Horner Sentetik Bölme Yöntemi 7 Ağustos 2018
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda Bölme ve Kalan 1 Ağustos 2018
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Bileşik ve Ters Fonksiyon - Polinomlar 7 Temmuz 2018

Sayfayı Paylaş