Çözüldü Sayılar - Bölünebilme - Modüler Aritmetik (5 Soru)

https://image.ibb.co/cLWYDK/Grup1_Say_lar_5_Soru.png
https://scontent-frx5-1.xx.fbcdn.ne...=fb46293a9ee4f5e9514845f5c6f5b8f0&oe=5BFE2544

Soru - 1
b + 0 + 2 - 1 - a - 3 = b - a - 2 = 0 ⇒ b - a = 2 olursa 11 ile tam bölünür ve 2 ≡ 0(Mod 11) ⇒ 2-11 ≡ 0(Mod 11) ⇒ -9≡ 0(Mod 11)
2 + (-9) = -7
---
Soru - 2
1 + 9 + a + b + 3 ≡ 2(Mod 3)
13 + a + b = 3x + 2
a + b = 3x - 11

x-----(a + b)
4--------1
5--------4
6--------7
7-------10

a + b = {1, 4, 7, 10}
s(a + b) = 4
---
Soru - 3
300 = (2^2)(3^1)(5^2)
Pozitif bölenlerin sayısı: (2 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 18
Tek bölenler: 1, 3, 5, 15, 25, 75 olup 6 tane
Pozitif çift bölenlerin sayısı = 18 - 6 = 12 tane
---
Soru - 4
Sadece asal sayıların karelerinden 3 basamaklı olanlardır çünkü pozitif böleni olan sayılar yalnız asal sayıların karesi olanlardır ve asal çarpan tek olup üssü de 2 ise pozitif tamsayı böleni ancak 3 tanedir.
11^2 = 121
13^2 = 169
17^2 = 289
19^2 = 361
23^2 = 529
29^2 = 841
31^2 = 961

7 doğal sayı.
---
Soru - 5
a·b = 5a + 80
a(b - 5) = 80
a = 80 / (b - 5)
80 = (2^4)(5^1)
Pozitif bölenlerin sayısı (4 + 1)(1 + 1) = 10 tanedir.