Çözüldü Taylor Polinomu

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 25 Kasım 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.731
    Beğenileri:
    395
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    f(x) = cos[ (1 - x / 2)^2 ] fonksiyonunun x = 2 civarındaki 2., 3. ve 4. derece polinomlarına ilişkin aşağıda verilenlerden hangisi doğrudur?

    A) P2(x) = 1 - (1 - x / 2) + (1 / 2)(1 - x / 2)^2
    B) Hepsi yanlış
    C) P4(x) = 1 - (x - 2)^4
    D) P3(x) = 1

    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=d9400c519c835e61ddc92417ca816818&oe=5C640D1E
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1410743105729895&type=3&theater&ifg=1

    f(x) = cos((1 - x / 2)^2)

    f '(x) = (d / dx)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 2)(2 - x)·sin((1 / 4)(x - 2)^2)

    f ''(x) = (d^2 / dx^2)(cos((1 - x / 2)^2)) = (-1 / 2)sin((1 / 4)(x - 2)^2) - (1 / 4)((x - 2)^2)·cos((1 / 4)(x - 2)^2)

    f '''(x) = (d^3 / dx^3)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 8)(x - 2)·((x - 2)^2·sin((1 / 4)(x - 2)^2) - 6cos((1 / 4)(x - 2)^2))

    f^(IV)(x) = (d^4 / dx^4)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 16)(12(x - 2)^2·sin((1 / 4)(x - 2)^2) + (x - 2)^4·cos((1/4)(x - 2)^2) - 12cos((1 / 4)(x - 2)^2))

    f(2) = 1

    f '(2) = 0

    f ''(2) = 0

    f '''(2) = 0

    f^(IV)(2) = -3 / 4

    P2(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 = 1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2^2) = 1

    P3(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 + (f '''(2) / 6)(x - 2)^3 = 1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2)^2 + (0 / 6)(x - 2)^3 = 1

    P4(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 + (f '''(2) / 6)(x - 2)^3 + (f^(IV)(2) / 4!)(x - 2)^4 =
    1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2)^2 + (0 / 6)(x - 2)^3 + ((-3 / 4) / 24)(x - 2)^4 = 1 - (3 / 96)(x - 2)^4

    P3(x) = 1 doğru (D seçeneği)

    Kaynak: https://sites.math.washington.edu/~perkins/126EAut14/Taylor_Polynomials

  2. Benzer Konular: Taylor Polinomu
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler ve Çift Değişkenli Fonksiyonun Taylor Serisi (3 soru) 1 Kasım 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit - Cebirsel Özdeşlikler - L'Hôpital Kuralı - Taylor Serisi 5 Ekim 2019
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor Serisi ve Newton Raphson Yöntemiyle Sayısal Çözümleme (YK2 2020'de yok) 20 Mayıs 2019
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor Serileri 10 Ocak 2015
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor- Laurent serileri - İntegral 5 Ocak 2013

Sayfayı Paylaş