Çözüldü Taylor Polinomu

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 25 Kasım 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.451
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    f(x) = cos[ (1 - x / 2)^2 ] fonksiyonunun x = 2 civarındaki 2., 3. ve 4. derece polinomlarına ilişkin aşağıda verilenlerden hangisi doğrudur?

    A) P2(x) = 1 - (1 - x / 2) + (1 / 2)(1 - x / 2)^2
    B) Hepsi yanlış
    C) P4(x) = 1 - (x - 2)^4
    D) P3(x) = 1

    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=d9400c519c835e61ddc92417ca816818&oe=5C640D1E
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1410743105729895&type=3&theater&ifg=1

    f(x) = cos((1 - x / 2)^2)

    f '(x) = (d / dx)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 2)(2 - x)·sin((1 / 4)(x - 2)^2)

    f ''(x) = (d^2 / dx^2)(cos((1 - x / 2)^2)) = (-1 / 2)sin((1 / 4)(x - 2)^2) - (1 / 4)((x - 2)^2)·cos((1 / 4)(x - 2)^2)

    f '''(x) = (d^3 / dx^3)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 8)(x - 2)·((x - 2)^2·sin((1 / 4)(x - 2)^2) - 6cos((1 / 4)(x - 2)^2))

    f^(IV)(x) = (d^4 / dx^4)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 16)(12(x - 2)^2·sin((1 / 4)(x - 2)^2) + (x - 2)^4·cos((1/4)(x - 2)^2) - 12cos((1 / 4)(x - 2)^2))

    f(2) = 1

    f '(2) = 0

    f ''(2) = 0

    f '''(2) = 0

    f^(IV)(2) = -3 / 4

    P2(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 = 1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2^2) = 1

    P3(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 + (f '''(2) / 6)(x - 2)^3 = 1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2)^2 + (0 / 6)(x - 2)^3 = 1

    P4(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 + (f '''(2) / 6)(x - 2)^3 + (f^(IV)(2) / 4!)(x - 2)^4 =
    1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2)^2 + (0 / 6)(x - 2)^3 + ((-3 / 4) / 24)(x - 2)^4 = 1 - (3 / 96)(x - 2)^4

    P3(x) = 1 doğru (D seçeneği)

    Kaynak: https://sites.math.washington.edu/~perkins/126EAut14/Taylor_Polynomials

  2. Benzer Konular: Taylor Polinomu
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor Serisi ve Newton Raphson Yöntemiyle Sayısal Çözümleme 20 Mayıs 2019
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor Serileri 10 Ocak 2015
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor- Laurent serileri - İntegral 5 Ocak 2013
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler İntegral ve Taylor Serisi 10 Haziran 2010
    Matematik - Geometri Çift Değişkenli Polinomların Derecesi - Sıfır Polinomu (2 Soru) 13 Temmuz 2019

Sayfayı Paylaş