Çözüldü Taylor Serisi ve Newton Raphson Yöntemiyle Sayısal Çözümleme (YK2 2020'de yok)

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 20 Mayıs 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.731
    Beğenileri:
    395
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    √26 sayısını 10^(-3)'ten daha küçük bir hata ile hesaplayınız.
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=27c4be5e3fc6fedba646c67233672a4d&oe=5D5D1CB9
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1549135425223995&type=3&theater&ifg=1

    Taylor Serisiyle Çözüm:
    √26 ≈ 5
    f(x) = √x
    f '(x) = 1 / (2√x) = (1 / 2)[ x^(-1 / 2) ]
    f ''(x) = (-1 / 4)[ x^(-3 / 2) ]
    ...

    f(a + h) = f(a) + (h / 1!)·f '(a) + (h^2 / 2!)·f ''(a) + ... + (h^n / n!)·f^(n)(a) + ...
    a = 25
    h = 1
    f(a) = √25 = 5
    √(25 + 1) = 5 + (1 / 1!)·[ 1 / (2·5) ] + (1 / 2!)·[ -1 / (4·25·5) ] + ...
    √26 ≈ 5 + (1 / 10) - (1 / 1000)
    √26 ≈ 5201 / 1020
    √26 ≈ 5,099
    5,099 - √26 ≈ -1,951·[ 10^(-5) ]
    | -1,951·[ 10^(-5) ] | < 10^(-3)

    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=| -1.951·[ 10^(-5) ] | < 10^(-3)
    ---
    Newton - Raphson Yöntemiyle Çözüm:
    f(x) = x^2 - √26
    f '(x) = 2x
    x(n + 1) = x(n) - { f[ x(n) ] / f '[ x(n) ] }
    x0 = 5
    x1 = 5 - [ (25 - 26) / (2·5) ] = 5 + (1 / 10)
    x2 = 5 + (1 / 10 ) - { [ 5 + (1 / 10)^2 ] - 26 } / { 2[ 5 + (1 / 10) ] }
    x2 = 5 + (1 / 10) - (1 / 100) / (51 / 5)
    x2 = 5 + (1 / 10) - (1 / 1020)
    x2 = 5201 / 1020
    x2 = 5,099

  2. Benzer Konular: Taylor Serisi
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler ve Çift Değişkenli Fonksiyonun Taylor Serisi (3 soru) 1 Kasım 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit - Cebirsel Özdeşlikler - L'Hôpital Kuralı - Taylor Serisi 5 Ekim 2019
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler İntegral ve Taylor Serisi 10 Haziran 2010
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor Polinomu 25 Kasım 2018
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor Serileri 10 Ocak 2015

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.731
    Beğenileri:
    395
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)

Sayfayı Paylaş