Çözüldü Taylor Serisi ve Newton Raphson Yöntemiyle Sayısal Çözümleme

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Honore tarafından 20 Mayıs 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.451
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    √26 sayısını 10^(-3)'ten daha küçük bir hata ile hesaplayınız.
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=27c4be5e3fc6fedba646c67233672a4d&oe=5D5D1CB9
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.1549135425223995&type=3&theater&ifg=1

    Taylor Serisiyle Çözüm:
    √26 ≈ 5
    f(x) = √x
    f '(x) = 1 / (2√x) = (1 / 2)[ x^(-1 / 2) ]
    f ''(x) = (-1 / 4)[ x^(-3 / 2) ]
    ...

    f(a + h) = f(a) + (h / 1!)·f '(a) + (h^2 / 2!)·f ''(a) + ... + (h^n / n!)·f^(n)(a) + ...
    a = 25
    h = 1
    f(a) = √25 = 5
    √(25 + 1) = 5 + (1 / 1!)·[ 1 / (2·5) ] + (1 / 2!)·[ -1 / (4·25·5) ] + ...
    √26 ≈ 5 + (1 / 10) - (1 / 1000)
    √26 ≈ 5201 / 1020
    √26 ≈ 5,099
    5,099 - √26 ≈ -1,951·[ 10^(-5) ]
    | -1,951·[ 10^(-5) ] | < 10^(-3)

    WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=| -1.951·[ 10^(-5) ] | < 10^(-3)
    ---
    Newton - Raphson Yöntemiyle Çözüm:
    f(x) = x^2 - √26
    f '(x) = 2x
    x(n + 1) = x(n) - { f[ x(n) ] / f '[ x(n) ] }
    x0 = 5
    x1 = 5 - [ (25 - 26) / (2·5) ] = 5 + (1 / 10)
    x2 = 5 + (1 / 10 ) - { [ 5 + (1 / 10)^2 ] - 26 } / { 2[ 5 + (1 / 10) ] }
    x2 = 5 + (1 / 10) - (1 / 100) / (51 / 5)
    x2 = 5 + (1 / 10) - (1 / 1020)
    x2 = 5201 / 1020
    x2 = 5,099

  2. Benzer Konular: Taylor Serisi
    Forum Başlık Tarih
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler İntegral ve Taylor Serisi 10 Haziran 2010
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor Polinomu 25 Kasım 2018
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor Serileri 10 Ocak 2015
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Taylor- Laurent serileri - İntegral 5 Ocak 2013
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Limit - MacLaurin Serisi 24 Mayıs 2019

Sayfayı Paylaş