Çözüldü Ters Laplace Dönüşümü (3 Soru)

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Şennur tarafından 21 Ağustos 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Şennur

    Şennur Üye

    Mesajlar:
    97
    Beğenileri:
    42
    Cinsiyet:
    Bayan

    Ekli Dosyalar:


  2. Benzer Konular: Laplace Dönüşümü
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Ters Laplace Dönüşümünde Konvolüsyon Teoremi Kullanımı 1 Nisan 2023
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklem Çözümünde Laplace Dönüşümü ve Konvolüsyon Teoremi 27 Ocak 2023
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Laplace Dönüşümü 18 Ocak 2023
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları 2. Mertebe Diferansiyel Denklem - Belirsiz Katsayılar Kuralı - Laplace Dönüşümü 10 Temmuz 2022
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklem Çözümünde Laplace Dönüşümü - Heaviside Adım Fonksiyonu ve Kaydırma Teoremi 2 Nisan 2022

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Zaman çok az olduğu için sadece a şıkkını ayrıntılı yazdım, diğerlerini sınavda benzer şekilde kısmi kesirlere ayırdığınızı gösterin ama diğer ayrıntıları yazarak vakit kaybetmeyin ve doğrudan WolframAlpha'dan sonucu verin:

    a)
    s / [ (3s + 2)(s - 2) ] ≡ A / (3s + 2) + B / (s - 2)

    s = A(s - 2) + B(3s + 2)

    s = (A + 3B)s - 2A + 2B

    A + 3B = 1

    -2A + 2B = 0

    A = B = 1 / 4

    Sınavda, WolframAlpha'ya........partial fractions s / [ (3s + 2)(s - 2) ].............. yazıp direkt parçalanmış halini alın.

    s / [ (3s + 2)(s - 2) ] = (1 / 4)[ (1 / 3) / (s + 2 / 3) + 3 / (s - 2) ] =

    (1 / 12)[ 1 / (s + 2 / 3) + 3 / (s - 2) ]

    ℒ^(-1) { H(s) } = ℒ^(-1) { (1 / 12)[ 1 / (s + 2 / 3) + 3 / (s - 2) ][ e^(-4s) ] =

    (1 / 12)·{ e^[ (-2 / 3)(t - 4) ] }·H(t - 4) + (1 / 4)·{ e^[ -2(t - 4) ] }·H(t - 4)

    WolframAlpha (WA) Kontrolu:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse laplace transform { s*(e^(-4s))/((3s+2)(s-2)) }

    Not: WA, Birim Basamak (unit step) fonksiyonunu θ ile veriyor, siz sınavda H ile (Heaviside) ile yazın.
  4. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    b)
    4s / [ (s + 1)(s + 2) ] + [ e^(-s) ] / [ (s + 1)(s + 2) ] şeklinde ayrıldığını ve
    4s / [ (s + 1)(s + 2) ] = A / (s + 1) + B / (s + 2)

    Partial fractions 4s / [ (s + 1)(s + 2) ]

    8 / (s + 2) - 4 / (s + 1)

    Gerisini WA'ya sormaya bile gerek yok: 8e^(-2t) - 4e^(-t)

    İkinci parça: [ e^(-s) ] / [ (s + 1)(s + 2) ]
    Sadece 1 / [ (s + 1)(s + 2) ] = C / (s + 1) + D / (s + 2)

    Partial fractions 1 / [ (s + 1)(s + 2) ]

    1 / (s + 1) - 1 / (s + 2)

    Yani [ 1 / (s + 1) - 1 / (s + 2) ][ e^(-s) ]
    Bundan sonrası WA'nın işi:
    https://www.wolframalpha.com/input/... { [ 1 / (s + 1) - 1 / (s + 2) ][ e^(-s) ] }

    e^(1 - t)H(t - 1) - e^(2 - 2t)H(t - 1)

    Not: Bazen altta "Alternate forms" kısmındaki sonuçlar daha düzgün. Oraya özellikle bakın.
    Şennur bunu beğendi.
  5. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    c)
    3 / [ s(s + 3) ] + 8 / [ (s^2)(s + 3) ][ e^(-20s) ] - { 2 / [ s(s + 3) ] }[ e^(-3s) ] + 6 / [ (s^2)(s + 3) ][ e^(-7s) ] şeklinde dört parçaya ayrılıp;

    Birinci parça
    3 / [ s(s + 3) ] = A / s + B / (s + 3)

    partial fractions 3 / [ s(s + 3) ]

    1 / s - 1 / (s + 3)
    WA'ya sormaya gerek kalmadan t - e^(-3t)

    (diğerlerini de yazıyorum)
    Şennur bunu beğendi.
  6. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    İkinci parça:
    8 / [ [ (s^2)(s + 3) ] ≡ A / S^2 + B / s + C / (s + 3)

    partial fractions 8 / [ [ (s^2)(s + 3) ]

    { 8 / (3s^2) + 8 / [ 9(s + 3) ] - 8 / (9s) }[ e^(-20s) ]

    Yine WA'ya sormaya gerek yok:

    ( 8(t - 20) / 3 + (8 / 9){ e^[-3(t - 20) ] } - 8 / 9 )H(t - 20)
    Şennur bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş