Çözüldü Toplam Sembolü - Sonsuz Terimli Rasyonel Sayılar Toplamı

Konusu 'Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant' forumundadır ve Honore tarafından 12 Haziran 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.736
    Beğenileri:
    395
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/mt3PzJj/dik-gen-alanlar-toplam.png
    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=a261c2fc92328894242b3dea5ceca63b&oe=5D995176
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=689156251526812&set=gm.2783802921635055&type=3&theater

    Alanlar Toplamı = (1 / 2)[ 1(1 / 3) + (1 / 2)(1 / 4) + (1 /3)(1 / 5) + ... ]
    Alanlar Toplamı = (1 / 2)(1 / 3 + 1 / 8 + 1 / 15 + ...)

    1 / (n^2 - 1) ≡ A / (n - 1) + B / (n + 1)....(I)
    1 ≡ (A + B)n + A - B denkliğinde Belirsiz Katsayılar Kuralı (Undetermined Coefficients Rule) gereğince;
    A + B = 0....(II)
    A - B = 1....(III)
    (II) ve (III) eşitliklerinden oluşan denklem sistemi çözüldüğünde A = 1 / 2 ve B = -1 / 2 olup (I) denkliği ile;
    Alanlar Toplamı = (1 / 2)(1 / 2)[ (1 - 1 / 3) + (1 / 2 - 1 / 4) + (1 / 3 - 1 / 5) + ... ]
    Alanlar Toplamı = (1 / 4)(1 + 1 / 2 + 0)
    Alanlar Toplamı = (1 / 4)(3 / 2)
    Alanlar Toplamı = 3 / 8

    WolframAlpha Kontrolları:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1 / 2)(1 / 3 + 1 / 8 + 1 / 15 + ...)
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1/2)(sum (1/(n^2-1)), n=2..infinity)

  2. Benzer Konular: Toplam Sembolü
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü - Geometrik Seri 2 Kasım 2019
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü - Logaritma 23 Ekim 2019
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Toplam Sembolü - Faktöriyel 30 Ağustos 2019
    İlginç ve Sıradışı Çözümler Kareköklü Sayılar - Toplam Sembolü 30 Haziran 2019
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Toplam Sembolü - Logaritmada Taban Değiştirme 28 Mayıs 2019

Sayfayı Paylaş