Çözüldü Trigonometrik Denklem Çözümünde Özdeşliklerin Kullanımı

Konusu 'Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol' forumundadır ve Honore tarafından 3 Kasım 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.847
    Beğenileri:
    358
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [ sin(2x) ]^2 + [ sin(3x) ]^2 + [ sin(5x) ]^2 = 2 denkleminin [0, π] aralığında kaç farklı kökü vardır?
    A) 4
    B) 5
    C) 7
    D) 9
    E) 10

    https://scontent-frt3-2.xx.fbcdn.ne...=b9314ffe8d565908ec62e1c8771007e4&oe=5C43867D
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=2252903631447527&set=gm.2224757314426133&type=3&theater

    Birinci dereceye indirgeme için cos2a = 1 - 2(sina)^2 özdeşliği kullanılırsa;
    cos4x + cos6x + cos10x + 1 = 0....(I)
    Ayrıca cos4a = 2(cosa)^2 - 1 özdeşliğiyle cos4x = 2(cos2x)^2 - 1....(II)
    cos6x + cos10x = 2(cos8x)(cos2x)....(III)
    (II) ve (III) eşitlikleri (I)'de yerlerine konursa;
    2(cos2x)^2 - 1 + 2(cos8x)(cos2x) - 1 = 0
    (cos2x)(cos2x + cos8x) = 0
    (cos2x)[ 2(cos5x)(cos3x) ] = 0
    (cos2x)(cos3x)(cos5x) = 0
    k ∈ N olmak üzere;
    cos2x = 0 = cos(π / 2) ⇒ 2x = ∓π / 2 + 2k·π ⇒ x = ∓π / 4 + k·π ve x1 = π / 4, x2 = 3π / 4
    cos3x = 0 = cos(π / 2) ⇒ 3x = ∓π / 2 + 2k·π ⇒ x = ∓π / 6 + 2k·π / 3 ve x3 = π / 6, x4 = 5π / 6
    cos5x = 0 = cos(π / 2) ⇒ 5x = ∓π / 2 + 2k·π ⇒ x = ∓π / 10 + 2k·π / 5 ve x5 = π / 10, x6 = π / 2, x7 = 9π / 10
    Doğru yanıt: C (7 tane)

    Köklerin denklemi sağladığına ilişkin WolframAlpha kontrolu:

    x = 9π / 10 için https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin(2*9pi/10))^2+(sin(3*9pi/10))^2+(sin(5*9pi/10))^2=
    x = π / 2 için https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin(2*pi/2))^2+(sin(3*pi/2))^2+(sin(5*pi/2))^2=
    x = π / 10 için https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin(2*pi/10))^2+(sin(3*pi/10))^2+(sin(5*pi/10))^2=
    x = 5π / 6 için https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin(2*5pi/6))^2+(sin(3*5pi/6))^2+(sin(5*5pi/6))^2=
    x = π / 6 için https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin(2*pi/6))^2+(sin(3*pi/6))^2+(sin(5*pi/6))^2=
    x = 3π / 4 için https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin(2*3pi/4))^2+(sin(3*3pi/4))^2+(sin(5*3pi/4))^2=
    x = π / 4 için https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin(2*pi/4))^2+(sin(3*pi/4))^2+(sin(5*pi/4))^2=

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Denklem
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklem - Çarpanlara Ayırma Çarşamba 19:41
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklemde Kökler Toplamı 29 Aralık 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Denklemde Kökler Toplamı 26 Aralık 2018
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Trigonometrik Denklem 27 Kasım 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol İkinci Derece Trigonometrik Denklem 11 Kasım 2018

Sayfayı Paylaş