Çözüldü Trigonometrik Limit - L'Hospital Kuralı

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 11 Ağustos 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.404
    Beğenileri:
    344
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    University of Surrey'den çözümlü bir örnek:

    lim (x → 0) (cos5x - cos3x) / (x^2) = ?
    http://personal.maths.surrey.ac.uk/S.Gourley/calculus_exam_Aut11.pdf
    (Sayfa 2, Soru 4.b)

    [​IMG]
    https://image.ibb.co/fKSpqp/Surrey_Hopital_Sol.png
    http://personal.maths.surrey.ac.uk/S.Gourley/calculus_examsolns_Aut11.pdf
    (Sayfa 2)
    ---
    Trigonometrik Çözüm:
    lim (x → 0) (cos5x - cos3x) / (x^2) = lim (x → 0) -2·{ sin[ (5x + 3x) / 2 ] }·{ sin[ (5x - 3x) / 2 ] } / (x·x) =
    lim (x → 0) -2·(sin4x)·sinx·4 / (4x·x) = lim (x → 0) -2·[ (sin4x) / 4x ]·[ (sinx) / x ]·4 =
    -2·1·1·4 = -8
    ---
    Serilerle Çözüm:
    cosx = 1 - (x^2) / 2! + (x^4) / 4! - ...
    cos5x = 1 - [ (5x)^2 ] / 2 + [ (5x)^4 ] / 4! - ... = 1 - (25 / 2)x^2 + ... (I)
    cos3x = 1 - [ (3x)^2 ] / 2 + [ (3x)^4 ] / 4! - ... = 1 - (9 / 2)x^2 + ... (II)
    (I) ve (II) eşitlikleri problemdeki kesrin payında yerlerine konup sadeleştirilirse;
    lim (x → 0) (cos5x - cos3x) / (x^2) = lim (x → 0) [ -(25 / 2)x^2 + (9 / 2)x^2 - ... ] / (x^2) =
    lim (x → 0) (-25 / 2 + 9 / 2 - ... ) = -16 / 2 = -8
    Bora. bunu beğendi.

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Limit
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 2 Ağustos 2018
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları 0·∞ Belirsizliğinde Trigonometrik Limit 24 Temmuz 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 11 Haziran 2018
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Limit 24 Mayıs 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 2 Mayıs 2018

Sayfayı Paylaş