Çözüldü Trigonometrik Limit

Honore · 2 Ağustos 2018

lim (x → π) [ sin(x / 2) + cos(x) ] / { 1 + [ sin(x) ]^2 + cos(x) } = ?

Çözüm - 1 (Test Sınavlarında):

https://image.ibb.co/jOBwke/HOPIT_26.jpg
http://w3.gazi.edu.tr/~gtuluk/trigo_web/HOPIT.HTM (Örnek - 2)

Çözüm - 2 (L'Hospital Kuralı istenmeyen klasik sınavlarda):
$\lim_{x\rightarrow \pi}\frac{\sin\frac{x}{2}+\cos{x}}{1+\sin^2{x}+\cos{x}}=$

$\lim_{x\rightarrow \pi}\frac{\sin\frac{x}{2}+1-2\sin^{2}\frac{x}{2}}{1+4\sin^2\frac{x}{2}\cos^2\frac{x}{2}+2\cos^{2}\frac{x}{2}-1}=$

$-\lim_{x\rightarrow \pi}\frac{2\sin^{2}\frac{x}{2}-\sin\frac{x}{2}-1}{2\cos^2\frac{x}{2}\left(2\sin^{2}\frac{x}{2}+1\right)}=$

$-\lim_{x\rightarrow \pi}\frac{\left(2\sin\frac{x}{2}+1\right)\left(\sin\frac{x}{2}-1\right)}{2\left(1-\sin^2\frac{x}{2}\right)\left(2\sin^{2}\frac{x}{2}+1\right)}=$

$\lim_{x\rightarrow \pi}\frac{\left(2\sin\frac{x}{2}+1\right){\color{Red} \left(1-\sin\frac{x}{2}\right)}}{2{\color{Red} \left(1-\sin\frac{x}{2}\right)}\left(1+\sin\frac{x}{2}\right)\left(2\sin^{2}\frac{x}{2}+1\right)}$

$\lim_{x\rightarrow \pi}\frac{\left(2\sin\frac{x}{2}+1\right)}{2\left(1+\sin\frac{x}{2}\right)\left(2\sin^{2}\frac{x}{2}+1\right)}=$

$\frac{2+1}{2(1+1)(2+1)}={\color{Blue} \frac{1}{4}}$

Forum	Başlık	Tarih
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Trigonometrik Limitte Değişken Dönüşümüyle Türevsiz Çözüm	12 Nisan 2024
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Trigonometrik Limitte (YKS'de Yok) Değişken Dönüşümü - L'Hospital Kuralı	3 Nisan 2024
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Trigonometrik Limit ve Türev (YKS'de yok)	26 Mart 2024
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Ters Trigonometrik Fonksiyonlu Limit - Türev - MacLaurin Serisi	29 Ekim 2023
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Mutlak Değer ve Tam Değer (YKS'de Yok) Fonksiyonlu Trigonometrik Limit	7 Mayıs 2023

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Trigonometrik Limit

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Trigonometrik Limit

Honore Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Faydalı Aramalar