Çözüldü Trigonometrik Limit

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 12 Ocak 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.043
    Beğenileri:
    368
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    lim (x → 0) (cotx)^2 - 1 / x^2 = ?
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=3ef41157bf098191b64def7b2fda3075&oe=5CD82B74
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2016753035083850&type=3&theater&ifg=1

    Serilerle Çözüm:
    cotx = cosx / sinx = (1 - x^2 / 2! + x^4 / 4! - ...) / (x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - ...)
    cotx = (1 - x^2 / 2 + x^4 / 24 - ...) / (x - x^3 / 6 + x^5 / 120 - ...)
    Polinom bölmesiyle cotx = 1 / x - x / 3 + x^3 / 24 - ...
    İlk iki terimin alınması yeterli olacağından; (cotx)^2 ≈ 1 / x^2 - 2 / 3 + x^2 / 9
    lim (x → 0) (cotx)^2 - 1 / x^2 = lim (x → 0) 1 / x^2 - 2 / 3 + x^2 / 9 - 1 / x^2 = -2 / 3
    ---
    L Hospital Kuralı ile Çözüm:
    lim (x → 0) [ (xcosx)^2 - (sinx)^2 ] / [ (xsinx)^2 ] = lim (x → 0) { [ (xcosx)^2 - (sinx)^2 ] / (x^4) }·[ (x / sinx)^2 ] =
    lim (x → 0) { [ (xcosx)^2 - (sinx)^2 ] / (x^4) } = lim (x → 0) [ (xcosx - sinx) / (x^3) ]·[ (xcosx + sinx) / x ] =
    lim (x → 0) [ (xcosx - sinx) / (x^3) ]·[ cosx + (sinx) / x ] = 2·lim (x → 0) [ (xcosx - sinx) / (x^3) ] ifadesine L'Hospital Kuralı uygulanırsa;
    2·lim (x → 0) (cosx - xsinx - cosx) / (3x^2) = (2 / 3)·lim (x → 0) [ (-sinx) / x ] = (2 / 3)·(-1) = -2 / 3

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Limit
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 18 Mart 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Birim Çemberde Trigonometrik Limit 12 Şubat 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 10 Şubat 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Dik Üçgende Trigonometrik Limit 29 Ocak 2019
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Üstel Trigonometrik Fonksiyon Limiti - Logaritma 22 Aralık 2018

Sayfayı Paylaş