Çözüldü Trigonometrik Limit

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 12 Ocak 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.847
    Beğenileri:
    358
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    lim (x → 0) (cotx)^2 - 1 / x^2 = ?
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=3ef41157bf098191b64def7b2fda3075&oe=5CD82B74
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2016753035083850&type=3&theater&ifg=1

    Serilerle Çözüm:
    cotx = cosx / sinx = (1 - x^2 / 2! + x^4 / 4! - ...) / (x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - ...)
    cotx = (1 - x^2 / 2 + x^4 / 24 - ...) / (x - x^3 / 6 + x^5 / 120 - ...)
    Polinom bölmesiyle cotx = 1 / x - x / 3 + x^3 / 24 - ...
    İlk iki terimin alınması yeterli olacağından; (cotx)^2 ≈ 1 / x^2 - 2 / 3 + x^2 / 9
    lim (x → 0) (cotx)^2 - 1 / x^2 = lim (x → 0) 1 / x^2 - 2 / 3 + x^2 / 9 - 1 / x^2 = -2 / 3
    ---
    L Hospital Kuralı ile Çözüm:
    lim (x → 0) [ (xcosx)^2 - (sinx)^2 ] / [ (xsinx)^2 ] = lim (x → 0) { [ (xcosx)^2 - (sinx)^2 ] / (x^4) }·[ (x / sinx)^2 ] =
    lim (x → 0) { [ (xcosx)^2 - (sinx)^2 ] / (x^4) } = lim (x → 0) [ (xcosx - sinx) / (x^3) ]·[ (xcosx + sinx) / x ] =
    lim (x → 0) [ (xcosx - sinx) / (x^3) ]·[ cosx + (sinx) / x ] = 2·lim (x → 0) [ (xcosx - sinx) / (x^3) ] ifadesine L'Hospital Kuralı uygulanırsa;
    2·lim (x → 0) (cosx - xsinx - cosx) / (3x^2) = (2 / 3)·lim (x → 0) [ (-sinx) / x ] = (2 / 3)·(-1) = -2 / 3

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Limit
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Üstel Trigonometrik Fonksiyon Limiti - Logaritma 22 Aralık 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit - Trigonometrik Özdeşlikler - Seriler - L'Hopital Kuralı 18 Aralık 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit (2 Soru) 10 Kasım 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit 7 Ekim 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralin Temel Teoremi - Trigonometrik Limit - Fonksiyonlarda Denklik 26 Eylül 2018

Sayfayı Paylaş