Çözüldü Trigonometrik Limitte ∞ - ∞ Belirsizliği (YKS 2020'de yok)

lim [ x → (π / 2)^(+) ] (sec5x - tanx) = ?
https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/limit115.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=599339100897791&set=gm.1791887150948820&type=3&theater&ifg=1
(Cevap yanlış gösterilmiş veya cevap Anahtarı hatalı)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

lim [ x → (π / 2)^(+) ] (sec5x - tanx) = ∞ - ∞
lim [ x → (π / 2)^(+) ] (sec5x - tanx) =
lim [ x → (π / 2)^(+) ] (1 / cos5x - sinx / cosx) =
lim [ x → (π / 2)^(+) ] [ cosx - (sinx)·cos5x ] / [ (cos5x)·cos5x ] =
lim [ x → (π / 2)^(+) ] { cosx - (1 / 2)[ sin(x + 5x) + sin(x - 5x) ] } / { (1 / 2)[ cos(5x - x) + cos(5x + x) ] =
lim [ x → (π / 2)^(+) ] [ 2cosx - sin6x - (-sin4x) ] / (cos4x + cos6x) =
lim [ x → (π / 2)^(+) ] (2cosx - sin6x + sin4x) / (cos4x + cos6x) = (2·0 - 0 + 0) / [ 1 + (-1) ] = 0 / 0 belirsizliği nedeniyle L'Hopital Kuralı uygulanarak;
lim [ x → (π / 2)^(+) ] (-2sinx - 6cos6x + 4cos4x) / (-4sin4x - 6sin6x) =
lim [ x → (π / 2)^(+) ] (sinx + 3cos6x - 2cos4x) / (2sin4x + 3sin6x) =
[ 0 + 3(-cos3π) - 2(-cos2π) ] / (2sin2π + 3sin3π) =
[ 3(-1)(-1) + 2(1) ] / (0 + 0) =
+5 / 0 =
+∞
Doğru Yanıt: D Şıkkı

Not: II. Bölgede sinüs fonksiyonu pozitif, kosinüs fonksiyonu negatiftir.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/limit116.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim (sec5x - tanx) as x goes to pi/2 from right

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/trigon43.png