Çözüldü Trigonometrik Özdeşlikler - Üçgende Açı

Konusu 'Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol' forumundadır ve Honore tarafından 20 Şubat 2017 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.736
    Beğenileri:
    395
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://s19.postimg.org/omuxdlhc3/ucgen.png
    https://docs.google.com/file/d/0B3QF0lUOAI6KYVNERFp0TWE3YjA/edit
    [Sayfa 141 (pdf dokümanda sayfa 70), Soru 12]

    Çözüm - 1:
    [BE] kenarının üzerinde bulunduğu doğrunun denklemi (y - 0) / [ 0 - (-8) ] = (x - 6) / (6 - 0) ⇒ y = (4 / 3)x - 24
    tan(180 - 2α) = 4 / 3
    -tan2α = 4 / 3
    tan2α = -4 / 3....(I)
    (I) eşitliğine uyan dik üçgenin hipotenüsü (4^2 + 3^2)^0,5 = 5 birim ve |sin2α| = 4 / 5....(II), |cos2α| = 3 / 5....(III)
    Tanjant fonksiyonunun negatif olduğu II. ve IV. bölgelerde sinüs veya kosinüs fonksiyonlarından biri de negatiftir.
    O halde sin2a = 2sina·cosb özdeşliği (II) ve (III) değerleriyle bu problem için;
    sin4α = -2|sin2α|·|cos2α| = -2(4 / 5)(3 / 5) = -24 / 25
    ---
    Çözüm - 2:
    |BE| = (6^2 + 8^2)^0,5 = 10 birim
    DEB = 180 - 2α
    sin2α = sin(180 - 2α) = 8 / 10 = 4 / 5....(IV)
    sin4α = sin(360 - 4α) = -sin4α = -2sin2α·cos2α....(V)
    (IV) eşitliğinden 2α = arcsin(4 / 5) ⇒ cos2α = 3 / 5....(VI)
    (IV) ve (VI) değerleri (V) eşitliğinde yerlerine yazılırsa;
    sin4α = -2(4 / 5)·(3 / 5) = -24 / 25

    Ekli Dosyalar:

    • ucgen.png
      ucgen.png
      Dosya Boyutu:
      23,7 KB
      Görüntüleme:
      297
     

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Özdeşlikler
    Forum Başlık Tarih
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Kosinüs Teoremi - Sinüs Teoremi - Trigonometrik Özdeşlikler 11 Kasım 2019
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Üçgende Açı - Sinüs Teoremi - Trigonometrik Özdeşlikler 7 Kasım 2019
    Matematik - Geometri Trigonometrik Özdeşlikler 5 Kasım 2019
    Matematik - Geometri Trigonometrik Özdeşlikler 3 Kasım 2019
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Trigonometrik Özdeşlikler 29 Ekim 2019

Sayfayı Paylaş