Çözüldü Üç Terimli Kareköklü Sayılarda Rasyonelleştirme

(√15 + 2√3 + 3) / (√15 - 2√3 + 1) = ?

(√15 + 2√3 + 1) / [√15 - (2√3 - 1) ] + 2 / [√15 - (2√3 - 1) ] =
(√15 + 2√3 + 1)[√15 + (2√3 - 1) ] / [ 15 - (12 - 4√3 + 1) ] + 2[√15 + (2√3 - 1) ] / [ 15 - (12 - 4√3 + 1) ]....(I)
√15 + 2√3 = A....(II) değişken dönüşümü yapılarak bu değer (I) ifadesindeki yerlerine konursa;
(A + 1)(A - 1) / [ 2(1 + 2√3) ] + 2(A - 1) / [ 2(1 + 2√3) ] =
(A^2 - 1) / [ 2(1 + 2√3) ] + 2(A - 1) / [ 2(1 + 2√3) ]....(III)
(II) eşitliği (III) ifadesinde kullanılırsa;
(15 + 12√5 + 12 - 1) / [ 2(1 + 2√3) ] + 2(√15 + 2√3 - 1)(1 - 2√3) / (-22) =
(13 + 6√5)(1 - 2√3) / (-11) - (√15 + 2√3 - 1)(1 - 2√3) / (-11) =
(-1 / 11)·[ 13 - 26√3 + 6√5 - 12√15 + (√15 + 2√3 - 1)(1 - 2√3) ] =
(-1 / 11)·(13 - 26√3 + 6√5 - 12√15 + √15 - 6√5 + 2√3 - 12 - 1 + 2√3) =
(-1 / 11)·(-22√3 - 11√15) =
2√3 + √15
veya (2 + √5)√3