Çözüldü Üçgende Açı - Sinüs Teoremi

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 12 Ağustos 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.499
    Beğenileri:
    391
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/Wz1rqwD/ucgen37.png
    https://scontent-amt2-1.xx.fbcdn.ne...=e676c77af1496085c08903e36f46955e&oe=5DE9C2B5
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1277066239142434&set=g.1174585619345646&type=1&theater&ifg=1

    ADB = 180° - 75° = 105°
    ABD = 75° - x
    DAC = 180° - (75° + 60°) = 45°
    ∆ABD için Sinüs Teoremi ile |AD| / sin(75° - x) = |AB| / sin105°....(I)
    ∆ACD için Sinüs Teoremi ile |AD| / sin60° = |AC| / sin75°....(II)
    (I) ve (II) taraf tarafa bölünerek sadeleştirilirse sin60° / sin(75° - x) = |AB| / |AC| = ( |AC| + |CD| ) / |AC| = 1 + |CD| / |AC|....(III)
    ∆ACD için tekrar Sinüs Teoremi ile |CD| / sin45° = |AC| / sin75° ⇒ |CD| / |AC| = sin45° / sin75°....(IV)
    (IV) eşitliğinin sağ tarafı (III)'te en sağdaki yerine konarak;
    sin60° / sin(75° - x) = 1 + sin45° / sin75°
    sin60° / sin(75° - x) = (sin75° + sin45°) / sin75°
    sin60° / sin(75° - x) = 2·{ sin[ (75 + 45) / 2 ] }·{ cos[ (75 - 45) / 2 ] } / sin75°
    sin60° / sin(75° - x) = 2·(sin60°)·(cos15°) / sin75°
    1 / sin(75° - x) = 2
    1 / 2 = sin(75° - x)
    sin30° = sin(75° - x)
    30° = 75° - x
    x = 45°

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı ve Kenar 9 Ağustos 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 7 Ağustos 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometrik Ceva Teoremi ve Trigonometrik Özdeşlikler 22 Temmuz 2019
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 19 Temmuz 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 15 Temmuz 2019

Sayfayı Paylaş