Çözüldü Üçgende Açı - Trigonometri

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 30 Kasım 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.726
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/8rDTXJM/ucgen4.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=4c7001df2518e5b9cda8750c9d209b5b&oe=5C64EF5C
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=330832004162782&set=gm.1393666844104188&type=3&theater&ifg=1
    Yukarıdaki Facebook adresinde sentetik bir çözüm denemesi var ama sonucu doğru olmasına rağmen iyi anlatılmadığı gibi bildiklerime de uymuyor.
    AED = DAE = θ
    ADE = 180° - 2θ
    EBC = 180° - (x + θ)
    EBD = θ - 20°
    ΔACE için bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan θ = 40° + x....(I)
    ΔACD için Sinüs Teoremi ile |AC| / sin(180° - 2θ) = |AD| / sin(x)....(II)
    ΔABC için Sinüs Teoremi ile |AC| / sin[ 180° - (x + θ) ] = |AB| / sin(2x)....(III)
    (II) ve (III) taraf tarafa bölünüp sadeleştirilirse; sin(x + θ) / sin(2θ) = [ |AD| / |AB| ]·2·cos(x)....(IV)
    ΔABD için Sinüs Teoremi ile |AB| / sin(200° - 2θ) = |AD| / sin(θ - 20°) ⇒ |AD| / |AB| = sin(θ - 20°) / sin(200° - 2θ)....(V)
    (V) ifadesi (IV) eşitliğinde sağ taraftaki yerine taşınırsa;
    sin(x + θ) / sin(2θ) = [ sin(θ - 20°) / sin(200° - 2θ) ]·2·cos(x)....(VI)
    (I) değeri (VI) eşitliğinde kullanılarak;
    sin(40° + 2x) / sin(80° + 2x) = [ sin(40° + x - 20°) / sin(200° - 80° - 2x) ]·2·cos(x)
    [ 2·sin(20° + x)·cos(20° + x) ] / sin(80° + 2x) = 2·sin(20° + x)·cos(x) / sin(120° - 2x)
    sin(120° - 2x)·cos(20° + x) = sin(100° - 2x)·cos(x)....(VII)
    (VII) eşitliğinin doğru olabilmesi için;
    sin(120° - 2x) = cos(x) ⇒ 120° - 2x + x = 90° ⇒ x = 30°
    cos(20° + x) = sin(100° - 2x) ⇒ 20° + x + 100° - 2x = 90° ⇒ x = 30°

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometri Salı 16:08
    Matematik - Geometri Üçgende Açı Pazartesi 20:06
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 24 Kasım 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometri 22 Kasım 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometrik Özdeşlikler 17 Kasım 2018

Sayfayı Paylaş