Çözüldü Üçgende Alan - Çember - Kosinüs Teoremi - Trigonometrik Özdeşlikler

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 27 Mayıs 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/pxqmvfB/birim-ember3.png
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=140144950413238&set=gm.1555555037915367&type=3&theater&ifg=1
    (Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

    Alan(∆ABC) = (1 / 2)·|AC|·|BC|·sin(BCA)....(I)
    Çemberde merkez açı aynı yayı gören çevre açının iki katı olduğundan BOC = 2x ve BCA = 90° / 2 = 45°....(II)
    ∆ACO için Kosinüs Teoremi ile;
    |AC| = [ 1^2 + 1^2 - 2·1·1·cos(90 + 2x) ]^0,5 = (√2)√(1 + sin2x) = (√2){ [ (sinx + cosx)^2 ]^0,5 } = (√2)(sinx + cosx)....(III)
    BCO ikizkenar üçgeni için Kosinüs Teoremi ile;
    |BC| = (1^2 + 1^2 - 2·1·1·cos2x) = (√2)√(1 - cos2x) = (√2){ 1 - 1 + 2[ (sinx)^2 ] }^0,5 = 2sinx....(IV)
    (II) değeri ile (III) ve (IV) ifadeleri (I) eşitliğindeki yerlerine konursa;
    Alan(∆ABC) = (1 / 2)·(√2)(sinx + cosx)·2sinx·sin(45°)
    Alan(∆ABC) = (√2)(sinx + cosx)·sinx·(1 / √2)
    Alan(∆ABC) = (sinx)^2 + sinx·cosx
    Alan(∆ABC) = [ (1 - cos2x) / 2 ] + (1 / 2)sin2x
    Alan(∆ABC) = (sin2x - cos2x + 1) / 2

  2. Benzer Konular: Üçgende Çember
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Teğet, Açı ve Yay İlişkisi - Üçgende Açı Çarşamba 11:15
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Dış Teğet Çember ve Açı - Trigonometri 21 Mart 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Yarım Çember - Dik Üçgende Açı - Trigonometri - İkinci Derece Denklem 5 Şubat 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Üçgende Alan - Çemberin Analitiği - İntegral 9 Kasım 2023
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Kiriş ve Teğet - Pisagor Teoremleri - Trigonometri - Üçgende Alanın Heron Formülü 18 Ağustos 2023

Sayfayı Paylaş