Çözüldü Üçgende Alan

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 8 Ağustos 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.404
    Beğenileri:
    344
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/dDkarU/ucgen10.png
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=36107ccd33562f51b5636e39eca580bd&oe=5BCB139C

    (Trigonometrisiz bir çözüm de mutlaka vardır.)
    IDE = IED = ABC = ACB = θ
    BAC = (180 - 2θ) / 2 = 90 - θ = DIE
    DEI ikizkenar üçgeni için Kosinüs Teoremi ile 2^2 = 2^2 + 1^2 - 2·2·1·cosθ ⇒ cosθ = 1 / 4....(I)
    Bu değer, I noktasından |DE| kenarına inilen [DH] yüksekliği ile meydana gelen IHD dik üçgeninde |DH| = 1 / 2 cm olması nedeniyle Pisagor Teoremi uygulanarak da bulunabilir.
    İç teğet çemberin yarıçapı r = |IH| = [ 2^2 - (1 / 2)^2 ]^0,5 = (√15) / 2 cm olur.
    IHD dik üçgeninde tanθ = |IH| / |DH| = [ (√15) / 2 ] / (1 / 2) = √15....(II) [Bu değer doğrudan (I) eşitliğinden de bulunabilir.]
    tanθ = [ 2tan(θ / 2) ] / { 1 - [ tan(θ / 2) ]^2 }....(III)
    x = tan(θ / 2) değişken dönüşümüyle (II) ve (III) eşitliklerinden;
    √15 = 2x / (1 - x^2) ⇒ x = √(3 / 5) = tan(θ / 2)
    BHI dik üçgeninde tan(θ / 2) = |IH| / |BH|
    √(3 / 5) = [ (√15) / 2 ] / |BH| ⇒ |BH| = 5 / 2 cm....(IV) ⇒ |BC| = 2|BH| = 5 cm....(V)
    AHB dik üçgeni için tanθ = |AH| / |BH| olup (II) ve (IV) değerleri burada kullanılırlarsa;
    √15 = |AH| / (5 / 2) ⇒ |AH| = (5 / 2)√15 cm
    Alan(∆ABC) = |AH|·|BC| / 2 = [ (5 / 2)√15 ]·5 / 2 = (25√15) / 4 cm^2
    ---
    Kıymetli Bora Hocam'a zaman ayırıp verdiği pratik çözümü için çok teşekkür ederim. Özellikle test sınavlarına girecek öğrenci üyelerin mutlaka dikkatle incelemesi gerekir. Çok selamlar, sevgiler, hürmetler sayın hocam.
    Son düzenleme: 9 Ağustos 2018
    Bora. bunu beğendi.

  2. Benzer Konular: Üçgende
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Açı Perşembe 22:31
    Matematik - Geometri İkizkenar Üçgende Uzunluk - Trigonometri 11 Ağustos 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Açı 2 Ağustos 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Benzerlik ve Alan - Thales Teoremi 29 Temmuz 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Alan - Benzerlik - Trigonometri 22 Temmuz 2018

  3. Bora.

    Bora. Matematik Öğretmeni Yönetici

    Mesajlar:
    63
    Beğenileri:
    49
    IMG_20180809_031711.jpg
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş