Çözüldü Üçgende Çevrel Çember ve İç Teğet Çember Merkezleri Arasındaki Uzaklık

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 8 Ekim 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.593
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Mesut Mutlu Hocamızın arşivindeki "FDD Yayınları Konu Anlatımlı Geometri" kitabının son sorusu:

    Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm, 10 cm olan bir dik üçgenin; iç Teğet ve Çevrel çemberlerinin merkezleri sırası ile A ve B ise |AB| kaç cm'dir?
    http://www.4shared.com/file/102184006/c92c0f7c/final_geometri_konu_anlatm.html
    (Türkiye'den erişim için IP değişikliği gerekir.)

    Çapı gören çevre açı 90° olup DCE dik üçgeninde DCE = 90° ve [DE] hem hipotenüs hem de çevrel çemberin çapıdır.
    İç Teğet çemberin merkezi olan A noktasından [CD] kenarına ve [DE] hipotenüsüne inilen dikmelerin ayakları sırasıyla E ve F ise |DE| = |DF| olur.
    İç Teğet çemberin yarıçapı r = |AE| = |AF| olur.
    Alan(∆DCE) = [ (6 + 8 + 10) / 2 ]·r
    6·8 / 2 = 12r ⇒ r = 2 cm bulunur.
    Üçgende İç Teğet çemberin merkezi iç açıortayların kesim noktası olduğundan DCA = 90° / 2 = 45°
    |BF| = x ise |CD| = 8 cm olmak üzere İç Teğet çembere D noktasından çizilmiş teğetler olan |DF| = |DE| eşitliği ve |DE| = 5 + x ve |CE| = 8 - (5 + x ) = 3 - x olur.
    CEA ikizkenar dik üçgeninde tan45° = r / |CE| ⇒ 1 = 2 / |CE| ⇒ |CE| = 2 cm yani 3 - x = 2 ⇒ x = 1 cm ve AFB dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile;
    |AB| = √(x^2 + 2^2) = √(1^2 + 4) = √5 cm bulunur.

  2. Benzer Konular: Üçgende Çevrel
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Kenar Orta Dikmeleri - Çevrel Çember 26 Mayıs 2018
    Matematik - Geometri İkizkenar Dik Üçgende Uzunluk - Simetri Çarşamba 10:42
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Kuvvet ve İkizkenar Üçgende Uzunluk 13 Ekim 2018
    Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi Üçgende Minimum Çevre - Noktanın Analitiği - Türev 6 Ekim 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Açı (2 Soru) 4 Ekim 2018

Sayfayı Paylaş