Çözüldü Üçgende Minimum Çevre - Noktanın Analitiği - Türev

Konusu 'Analitik Geometri Ve Uzay Geometrisi' forumundadır ve Honore tarafından 6 Ekim 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.726
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Mesut Mutlu Hocamızın arşivindeki "Karekök Yayınları Analitik Geometri" kitabından:
    [​IMG]
    https://image.ibb.co/nfPN4K/gen28.png
    https://www.4shared.com/rar/cqD4uUIJ/karekok_analitik_geometri.html
    [Sayfa 158 (pdf dosyada 147), Soru 10]
    (Türkiye'den erişim için IP değişikliği gerekir.)

    Çözüm - 1:
    C noktasının x eksenine göre simetriği C'(4, -6) olup A, B, C' noktaları doğrusal (collienar), yani aynı doğru üzerinde olursa aranan minimum çevre uzunluğu oluşur.
    Eğimlerin eşitliğinden; (0 - 4) / [ x - (-1) ] = (-6 - 0) / (4 - x) ⇒ x = 1

    Çözüm - 2:
    Çevre = f(x) = (√((x + 1)^2 + 16) + √29 + √((x - 4)^2 + 36)) olup
    f '(x) = (d / dx)(√((x + 1)^2 + 16) + √((x - 4)^2 + 36)) = 0 denkleminden;
    (x - 4)·√((x + 1)^2 + 16) + (x + 1)·√((x - 4)^2 + 36) = 0
    (x^2 - 8x + 16)(x^2 + 2x + 17) - (x^2 + 2x + 1)(x^2 - 8x + 52) = 0
    x^2 + 10x - 11 = 0
    (x + 11)(x - 1) = 0
    x = 1 için minimum değer elde edilir.

  2. Benzer Konular: Üçgende Minimum
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Üçgende Minimum Doğru Uzunluğu 29 Mart 2016
    Matematik - Geometri Üçgende Açı - Trigonometri Salı 16:08
    Matematik - Geometri Üçgende Açı Pazartesi 20:06
    Matematik - Geometri Üçgende Alan Cumartesi 16:39
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri 4 Aralık 2018

Sayfayı Paylaş