Çözüldü Üçgende Uzunluk - Pisagor ve Kosinüs Teoremleri

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 11 Eylül 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.561
    Beğenileri:
    392
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ayvali10.png
    https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.ne...=bfaabce7f08a0e46e58b97ad54c9a14b&oe=5E049757
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=169102764258679&set=gm.1650075928463277&type=3&theater&ifg=1

    Akoğlu Adası: A
    Lale Adası: L
    Cunda Adası: C
    Çiçek Adası: Çi
    Çıplak Ada: Çı
    olmak üzere problemdeki bilgilere göre [Çi_L] ⊥ [C_Çi], [C_Çi] ⊥ [C_Çı], Çi_C_Çı = 90° olur.
    C_Çİ_L dik üçgeninde hipotenüs [C_L], Pisagor Teoremi ile (3^2 + 4^2)^0,5 = 5 km olduğundan Akoğlu ve Lale Adaları arasındaki en kısa uzaklık |AL| = x....(I) ile gösterilirse aranan en kısa uzaklık için A-L-C doğrusal olacağından A_C_Çı üçgeninde Kosinüs Teoremi ile;
    |A_Çı|^2 = |C_Çı|^2 + |AC|^2 - 2·|C_Çı|·|AC|·cos(A_C_Çı)....(II)
    C_Çİ_L dik üçgeninde Çi_C_L = arctan(3 / 4) ⇒ A_C_Çı = 90° - arctan(3 / 4)....(III)
    (I) ve (III), (II)'de kullanılarak; 5^2 = 5^2 + (5 + x)^2 - 2·5·(5 + x)·cos[ 90° - arctan(3 / 4) ]
    0 = 25 + 10x + x^2 - 2·5·(5 + x)·sin[ arctan(3 / 4) ]
    0 = 25 + 10x + x^2 - 2·5·(5 + x)·(3 / 5)
    x^2 + 4x - 5 = 0
    (x + 5)(x - 1) = 0
    x > 0 olacağından x = 1 km bulunur.

  2. Benzer Konular: Üçgende Uzunluk
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - İç Açıortay ve Kosinüs Teoremleri 12 Eylül 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri 6 Eylül 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri 5 Eylül 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Sinüs Teoremi 9 Ağustos 2019
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Kosinüs Teoremi 18 Temmuz 2019

Sayfayı Paylaş