Çözüldü Üçgende Uzunluk - Trigonometri

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 4 Aralık 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.726
    Beğenileri:
    354
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/j6ZzVbN/ucgen18.png
    https://scontent-frt3-1.xx.fbcdn.ne...=723566c66b98ff70a9ddfbbf38d49833&oe=5CAC192A
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2464576463557704&type=3&theater&ifg=1

    |AD| = h

    Çözüm - 1:
    [BC]'nin orta noktası: E
    Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşit olduğundan |AE| = |BC| / 2 = 16 / 2 = 8 cm
    |AE| = |CE| nedeniyle ∆ACE ikizkenar üçgen ve EAC = ACE = 22,5°
    Bir üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan AEB = EAC + ACE = 22,5° + 22,5° = 45° = AED
    ADE dik üçgeninde DAE = 90° - AED = 90° - 45° = 45° nedeniyle ∆ADE ikizkenar dik üçgen ve |AD| = |DE| = h ve Pisagor Teoremi ile;
    h^2 + h^2 = 8^2
    2h^2 = 64
    h^2 = 32
    h = √(16·2) = 4√2 cm
    ---
    Çözüm - 2:
    |BD| = x
    |CD| = 16 - x
    ACD = 22,5° = 45° / 2
    ABD = 90° - 45° / 2 = 135° / 2
    ABD dik üçgeninde x = h·cot(135° / 2)....(I)
    ADC dik üçgeninde h = tan(45° / 2)(16 - x)....(II)
    (I) ifadesi (II) eşitliğindeki yerine konursa;
    h = tan(45° / 2)[ 16 - h·cot(135° / 2) ]
    h = 16·tan(45° / 2) - h·tan(45° / 2)·[ cot(135° / 2) ]
    h[ 1 + cot(135° / 2) ] = 16·tan(45° / 2)
    h = 16·tan(45° / 2) / [ 1 + cot(135° / 2) ]
    h = 16 / [ cot(45° / 2) + cot(135° / 2) ]
    h = 16[ sin(45° / 2) ]·[ sin(135° / 2) ] / [ sin(45° / 2 + 135° / 2) ]
    h = 16{ (-1 / 2)·[ cos(45° / 2 + 135° / 2) - cos(45° / 2 - 135° / 2) ] } / sin(90°)
    h = -8[ cos(90°) - cos(-45°) ] / 1
    h = -8[ 0 - (√2) / 2 ]
    h = 4√2 cm

    Not: Kullanılan trigonometrik özdeşlikler;
    cot(a + b) = sin(a + b) / (sina·sinb)
    sina·sinb = (-1 / 2)·[ cos(a + b) - cos(a - b) ]

  2. Benzer Konular: Üçgende Uzunluk
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri - Kareköklü Sayılar - Payda Rasyonelleştirme 28 Kasım 2018
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Uzunluk 1 Kasım 2018
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Uzunluk 26 Ekim 2018
    Matematik - Geometri İkizkenar Dik Üçgende Uzunluk - Simetri 17 Ekim 2018
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Kuvvet ve İkizkenar Üçgende Uzunluk 13 Ekim 2018

Sayfayı Paylaş