Çözüldü Üçgende Uzunluk - Trigonometri

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 10 Ocak 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.847
    Beğenileri:
    358
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/ZfnRCMR/ucgen26.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=7bda3eebc2f05f5dc4f5e2d76b6da306&oe=5CD4FB2A
    https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2022885057803981&type=3&theater&ifg=1

    [BG] // [EF] // [CD] olacak şekilde [BG] çizilirse EAF = GBC = BCD = θ
    Thales Teoremi ile; 8 / |AF| = 9 / |AG|....(I)
    |CG| = |BD| = x
    |AF| = y....(II)
    |CF| = y / 2
    |GF| = |CF| - |CG| = y / 2 - x....(III)
    |AG| = y + y / 2 - x = 3y / 2 - x....(IV)
    (III) ve (IV) ifadeleri (I) eşitliğindeki yerlerine konarak;
    8 / y = 9 / (3y / 2 - x) ⇒ y = 8x / 3....(V)
    (V) değeri (III) eşitliğinde kullanılırsa |GF| = 4x / 3 - x = x / 3....(VI)
    ∆ABG için tan(θ) = |BG| / |AG|....(VII)
    ∆BCG için tan(θ) = x / |BG|....(VIII)
    (V) değeri (IV) eşitliğine taşınarak; |AG| = 3(8x / 3) / 2 - x = 3x....(IX)
    (VII), (VIII), (IX) eşitliklerinden |BG| = √(x·3x) = x√3....(X)
    (VIII) ve (X) eşitliklerinden; tan(θ) = x / (x√3) = 1 / √3 ⇒ θ = arctan(1 / √3) = 30°....(XI)
    ∆AEF için cos(θ) = |AF| / |AE| olup (II), (V), (XI) eşitliklerinden;
    cos(30°) = (8x / 3) / 8
    (√3) / 2 = x / 3
    x = 3(√3) / 2 cm.
    ---
    Çözüm - 2:
    ΔABG ~ ΔBCG olduğundan (X) eşitliğinden sonra |BG| / x = 3x / |BG| ⇒ |BG| = x√3 ve ΔABG için Pisagor Teoremi ile (x√3)^2 + (3x)^2 = (8 + 1)^2 ⇒ x = 3(√3) / 2 cm yine bulunabilir.

  2. Benzer Konular: Üçgende Uzunluk
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri 25 Aralık 2018
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Uzunluk - Trigonometri 21 Aralık 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri 4 Aralık 2018
    Matematik - Geometri Üçgende Uzunluk - Trigonometri - Kareköklü Sayılar - Payda Rasyonelleştirme 28 Kasım 2018
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Uzunluk 1 Kasım 2018

Sayfayı Paylaş