Çözüldü Üçgenlerin Eşliği

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Beril tarafından 10 Haziran 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Beril

    Beril Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bayan
    IMG_20190610_163353.jpg

  2. Benzer Konular: Üçgenlerin Eşliği
    Forum Başlık Tarih
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgenlerin Eşliği 12 Haziran 2019
    Matematik - Geometri Sophie - Germain Özdeşliği - Çarpanlara Ayırma 19 Ocak 2019
    Resim Dosyaları veya Bağlantı Adresleri (linkleri) Silinmiş Sorular ve Çözümler Türev ve Limit (Kardeşliği) 24 Kasım 2009

  3. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.356
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    CDE dik üçgeninde 6 - 8 - 10 dik üçgeni hatırlanabilirse |CE| hipotenüsü doğrudan 10 cm olarak bulunabilir veya Pisagor Teoremi ile yine |CE| = √(8^2 + 6^2) = 10 cm olur.
    İç ters açıların eşitliği de dikkate alınarak ∡DEC = arccos(8 / 10) = ECB = ACB olur ve ∆ABC için Kosinüs Teoremi ile;
    |AB|^2 = |AC|^2 + |BC|^2 - 2·|AC|·|BC|·cos(ACB)
    10^2 = 10^2 + (10 + x)^2 - 2·(10 + x)·10·cos[ arccos(8 / 10) ]
    0 = 100 + 20x + x^2 - 20(10 + x)(8 / 10)
    0 = 100 + 20x + x^2 - 16(10 + x)
    x^2 + 4x - 60 = 0
    (x - 6)(x + 10) = 0
    x > 0 olduğundan x - 6 = 0 ⇒ x = 6 cm
    Sorunun yedeği: https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zzgen710.png
  4. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    3.356
    Beğenileri:
    379
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Trigonometrisiz bir çözüm de şu:

    B köşesinden [AC] kenarına çizilen yüksekliğin ayağı (yani [AC]'yi kestiği nokta) F olsun.
    Pisagor Teoremi ile CDE dik üçgeninde |CE| = (8^2 + 6^2)^0,5 = 10 cm
    DEC = FCB olup (Açı - Açı - Açı) nedeniyle ∆BCF ~ ∆CDE olur ve |CF| = 8 cm
    Pisagor Teoremi ile de |BF| = (10^2 - 8^2)^0,5 = 6 cm
    |EF| = 10 - 8 = 2 cm
    AFB dik üçgeninde Pisagor Teoremi ile 10^2 = 6^2 + (x + 2)^2 ⇒ x^2 + 4x - 60 = 0 ⇒ (x - 6)(x + 10) = 0 ⇒ x = 6 cm

Sayfayı Paylaş