Çözüldü Yamukta Alanlar Oranı

Konusu 'Dörtgenler ve Çokgenler' forumundadır ve Honore tarafından 16 Ocak 2016 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici

    Mesajlar:
    2.102
    Beğenileri:
    306
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Seçenekleri hatalı oluşturulmuş bir soruyu şöyle çözmeye çalıştım (Daha kısa çözümler olabilir. Diğer sitede sonucu kontrol eden sayın hocamız Doç.Dr. Şamil Akçağıl'a tekrar çok teşekkür ederim.):
    [​IMG]
    http://s19.postimg.org/eylajgzwj/Yamuk2.png

    [AD] ve [BC] kenarları uzatılıp F noktasında kesiştirilsin ve D noktasından [BF] kenarına inilen dikmenin ayağı H olsun.
    BAE = EAF = FDH = θ
    ABE = DCF = DFC = 90 - θ ⇒ CDF ikizkenar üçgen ⇒ |DF| = |CD| = y
    [DH], CDF üçgeninde yükseklik, açıortay, kenarortay

    |FH| = |CH| = k
    |CE| = a
    |BE| = 2a

    Açıortay Teoremi ile; (a + 2k) / (y + |AD|) = 2a / |AB|....(I)
    Thales Teoremi ile; |DF| / |CD| = |AF| / |AB| ⇒ y / y = (y + |AD|) / |AB| ⇒ |AB| = y + |AD|....(II)
    (II) değeri, (I) eşitliğinde yerine yazılırsa; (a + k) / |AB| = 2a / |AB| ⇒ k = a / 2....(III)
    Alan(CDE) / Alan(CDF) = a / 2k....(IV)
    (III) değeri, (IV) eşitliğinde yerine yazılırsa Alan(CDE) = Alan(CDF)
    Alan (DFH) = Alan(CDH) = S ⇒ Alan(CDF) = 2S = Alan(CDE)....(V)

    FDH ve ABE dik üçgenleri (A.A.A) nedeniyle benzer olup (veya FDH ve ABE dik üçgenleri için sırasıyla sinθ = k / y, sinθ = 2a / |AB|)
    k / y = 2a / |AB| ve (III) eşitliği ile (a / 2) / y = 2a / |AB| ⇒ |AB| = 4y....(VI)
    (VI) ve (II) eşitliklerinden 4y = y + |AD| ⇒ |AD| = 3y....(VII)
    |AB| = |AF| = |AD| + |DF| = 3y + y = 4y ⇒ ABF ikizkenar üçgen.
    Alan(DEF) = S + S + 2S = 4S olup (VII) değeri dikkate alınarak Alan(ADE) = 3·Alan(DEF) = 3·4S = 12S....(VIII)
    Alan(AEF) = Alan(ADE) + Alan(DEF) olup Alan(AEF) = 12S + 4S = 16S = Alan(ABE)....(IX)

    Alan(AECD) = Alan(ADE) + Alan (CDE) olup (V) ve (VIII) eşitliklerinden Alan(AECD) = 2S + 12S = 14S....(X)
    (IX) ve (X) eşitliklerinden de Alan(AECD) / Alan(ABE) = 14S / 16S = 7 / 8.

    Ekli Dosyalar:

    • Yamuk2.png
      Yamuk2.png
      Dosya Boyutu:
      72,7 KB
      Görüntüleme:
      0

  2. Benzer Konular: Yamukta Alanlar
    Forum Başlık Tarih
    Dörtgenler ve Çokgenler İkizkenar Yamukta Uzunluk 4 Mart 2018
    Matematik - Geometri Dik Yamukta Uzunluk 5 Şubat 2018
    Matematik - Geometri Dörtgende (Yamukta) Alan 29 Aralık 2016
    Matematik - Geometri Dik Yamukta Uzunluk ve Alan 2 Ocak 2016
    Matematik - Geometri Daire ve Dikdörtgende Alanlar Oranı 10 Mart 2018

Sayfayı Paylaş