Çözüldü modüler aritmetik

Konusu 'Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik' forumundadır ve gülcan1 tarafından 18 Aralık 2011 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. gülcan1

    gülcan1 Yeni Üye

    Mesajlar:
    48
    Beğenileri:
    0
    1)kE N[sup]+[/sup] olmak üzere 7[sup]12k+3[/sup] sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?CEVAP:3

    2)3[sup]77[/sup]+5[sup]77[/sup]+8[sup]77[/sup]+10[sup]77[/sup]=(MOD 13) olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisi olur?

    3)x pzitif tam sayı ve x[sup]5[/sup]=7(mod 10) olduğuna göre x[sup]75[/sup] sayısının 5 ile bölümünden kalan.CEVAP:3

    4)11.13.17.19=x (mod7) olduğuna göre x?

    5)2!+4!+6!+8!+...+2008! toplamının 32 ile bölümünden kalan kaçtır?
    gülcan1, 18 Aralık 2011
    #1

    2. Benzer Konular: modüler aritmetik
    Forum Başlık Tarih
    Hareket, Hız, Yüzde, Faiz, Sayısal Yetenek Problemleri ve Genel Kavramlar Hareket ve Hız Problemi - Dairede Merkez Açı - Modüler Aritmetik - Programlama 3 Nisan 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Yüksek Dereceli Trigonometrik Türev - Modüler Aritmetik 28 Şubat 2026
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Modüler Aritmetik - Bölünebilme - Programlama 13 Şubat 2026
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Modüler Aritmetikle Problem Çözümü 29 Kasım 2025
    Mantık,Kümeler,Bağıntı ve Fonksiyon,İşlem ve Moduler Aritmetik Üstel Sayılar - Modüler Aritmetik - Bölme, Bölüm ve Kalan - Programlama 9 Ekim 2025

  2. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.333
    Ynt: modüller aritmatik

    1.
    7'yi sadeleştirelim 2 ve 2[sup]12k+3[/sup] 'ye indirgenmiş olur.
    2=2 (mod 5)
    2[sup]2[/sup]=4 (5)
    2[sup]3[/sup]=3 (5)
    2[sup]4[/sup]=1 (5) olduğundan (2[sup]4[/sup])[sup]3k[/sup].2[sup]3[/sup] [​IMG] 8 [​IMG] 3 (mod 5) bulunur.

    2.
    Fermat teoremi gereği; p asal ise ve a'yı bölmüyorsa, a[sup]p-1[/sup][​IMG] (mod p) 'dir.

    Buna göre; 3[sup]12[/sup][​IMG]5[sup]12[/sup][​IMG]8[sup]12[/sup][​IMG]10[sup]12[/sup][​IMG]1 (mod 13)

    3[sup]77[/sup]=(3[sup]12[/sup])[sup]6[/sup].3[sup]5[/sup][​IMG]1.9.9.3[​IMG]9 (mod 13)
    5[sup]77[/sup]=(5[sup]12[/sup])[sup]6[/sup].5[sup]5[/sup][​IMG]1.25.25[​IMG]12.60[​IMG]96[​IMG]5 (mod 13)
    8[sup]77[/sup]=(8[sup]12[/sup])[sup]6[/sup].8[sup]5[/sup][​IMG].64.64.8[​IMG]12.12.8[​IMG]12.96[​IMG]12.5=60[​IMG]8 (mod 13)
    10[sup]77[/sup]=(10[sup]12[/sup])[sup]6[/sup].10[sup]5[/sup][​IMG]100.100.10[​IMG]9.90[​IMG]9.12=108[​IMG]4 (mod 13)

    Toplarsak[​IMG]9+5+8+4=26[​IMG]0 (mod 13) bulunur.


    3.
    x[sup]5[/sup][​IMG]7 (mod10); yâni 10 ile bölümden kalan 7 olduğuna göre x sayısının birler basamağı 7 olmalıdır. gerçekten;
    7[sup]5[/sup]=16807 eder. O zaman; 7[sup]75[/sup][​IMG]x (mod 5)'i hesaplayalım, sadeleşirse:

    2[sup]75[/sup][​IMG]x (5) ; 1.soruda 2[sup]4[/sup][​IMG]1 (5) idi.
    (2[sup]4[/sup])[sup]18[/sup].2[sup]3[/sup][​IMG]1.8[​IMG]3=x (mod 5) bulunur.

    4.
    4.6.3.5 = 24.15 =3.1 =3 (mod7)

    5.
    8!'den sonrakilerde 32 çarpanı var olduğundan onların her biri için [​IMG]0 'dır.
    2!+4!+6!+0+....+0 [​IMG] 2+24+720=746[​IMG]10 (mod 32)
    Cem, 18 Aralık 2011
    #2
  3. gülcan1

    gülcan1 Yeni Üye

    Mesajlar:
    48
    Beğenileri:
    0
    Ynt: modüller aritmatik

    teşekkürler
    gülcan1, 19 Aralık 2011
    #3

Sayfayı Paylaş