Çözüldü Olasılık

Çok uğraşmama rağmen çözemedim.

Aralarında Elif ve Didem'in bulunduğu 10 kişilik bir grup içinden rastgele seçilen 5 kişi yan yana olan 5 sandalyeye rastgele oturuyorlarsa Elif ve Didem'in yan yana oturma olasılığı kaçtır?

A) 1/15
B) 2/15
C) 4/15
D) 2/45
E) 4/45

Malum, olasılık sorularında genelde mantık istenen durum bölü tüm durumlardır.
önce tüm durumları bulalım.
yani 10 kişi arasından 5 kişi kaç değişik şekilde sıralanır.
p(10,5)=10.9.8.7.6 (10 kişilik koltuğa 5 kişi oturttuk.)
şimdi istenen durumu yani Elif ve Didem'i yan yana oturtturalım.
_ _ _ _ _ yerlere bu kızlar önce bi yan yana otursun. kalan 8 kişi arasından 3 kişi c(8,3) şekilde seçilir. sonra Elif ve Didem yan yana oturacağı için bu ikisini 1 kişi gibi düşünüp hepsini sıraya dizeriz.
4!.2! (2! Elif ve Didem'in yer değiştirme durumları)
bu durumda istenen c(8,3).4!.2!
olasılık ise [c(8,3).4!.2!]/p(10,5)=4/45 olur.
bu saatte aklıma daha kısa bir yol gelmedi...

Çok teşekkürler hocam