Çözüldü Sayılar (3 Soru)

1-)
2! + 3! + 4! + 5! +... + 65! toplama işlemi yapıldığında elde edilen sayının birler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakam toplamı ne olur? (3)

2-)
100'den 300'e kadar (100 ile 300 dahil) olan sayılardan kaç tanesi 12 ile bölünür? (17)

3-)
16'dan küçük 16 ile aralarında asal kaç farklı tam sayı vardır ? (8)

emeğinize sağlık....

2.soru
100 ≤ x ≤ 300
12'ye tam bölünen sayılar 12 ve katlarıdır... en küçük 3 basamaklı 12'ye tam bölünen sayı 108'dir. Maksimum 300'e kadar olduğu için en büyük 300 olur yani 108 ≤ x ≤ 300'dür

klasik formülden yararlanacağız ; (ilk terim - son terim) / artış miktarı + 1 = terim sayısı

300-108
------------ + 1 =17 olur
12

3. Soru
Aralarında asal demek kendinden ve 1'den başka ortak böleni olmayan demektir.
16'dan küçük ve 16 ile aralarında asal sayılar; 1,3,5,7,9,11,13,15 (tam sayı dediği için bunların negatifleri alınacak mı?)

16 = 2^4
16 ile aralarında asal olan sayıları bulmak için
16.(1-1/2)=16.(1/2)=8 bulunur.
A=x^a·y^b·z^c olsun. (x,y,z asal)
A'dan küçük ve A ile aralarında asalların sayısını bulmak için A·(1-1/a)·(1-1/b)·(1-1/c) kullanılabilir.