Çözüldü Üstel Sayılar - Logaritma

3^b = 5^a ⇒ 5^[ (a + b) / b ] = ?
https://supersoru.com.tr/uploads/2022/uslu-sayilar-testi-4-supersorucomtr-1189102849.pdf
(Son soru)

Üstel İşlemlerle Çözüm:
5^[ (a + b) / b ] = 5^(a / b + 1) = 5^(a / b)·5^1 = 5^(a / b)·5....(I)
3^b = 5^a ⇒ 3 = 5^(a / b)....(II)
(II) eşitliği (I)'deki yerine yazılınca 5^[ (a + b) / b ] = 3·5 = 15.

Logaritmik Çözüm:
b·log(3) = a·log(5) ⇒ a = b·log(3) / log(5)....(III)
5^[ (a + b) / b ] = 5^{ [ b·log(3) / log(5) + b ] / b }
5^[ (a + b) / b ] = 5^{ [ log(3) + log(5) ] / log(5) ]
5^[ (a + b) / b ] = 5^[ log(15) / log(5) ] = x....(IV)
(IV) eşitliğinde iki tarafın 5 tabanına gore logaritması alınıp,
log(15) / log(5) = log_5(x)
log_5(15) = log_5(x)
15 = x = 5^[ (a + b) / b ].