Çözüldü Faktöriyel (3 Soru)

1.
Bir "a" sayısını bir "b" sayısı ile sadeleştirirsek (yâni tam bölersek), geriye kalan sayının pozitif tam bölenleri "a"nın "b" ile bölünen pozitif tam bölenlerinin sayısını verir.
Buna göre;
8!=2^7.3^2.5.7
5!=2^3.3.5
Bölüm (kalan sayı)= 2^4.3^1.7^1 ---> poztif tam bölenlerin sayısı=(4+1).(1+1).(1+1)=5.2.2=20 bulunur.

2.
1+3!+5!+7!+9!+...+101! toplamında 7!'den itibaren olan faktöryeller içinde 45 sayısı daima var olduğundan (meselâ 8!=8.7.3.2.5.4.3.2) 1+6+120 (mod 45) 'e bakmak yeterlidir:


3.
Bir çift sayı matematikte n doğal sayı olmak üzere "2n" ile tanımlıdır.
59 faktöriyelde kaç tane 2 çarpanı var ona bakalım; bakmak için sayıyı devamlı olarak 2'ye bölünmeyene kadar 2'ye böler ve bölümleri toplarız:
59:2=29 (bölüm)
29:2=14 (...)
14:2=7
7:2=3
3:2:1 ---------> 29+14+7+3+1=54

olur. Böylece sayının içinden bütün 2'leri çekince "A" sayısı tek sayı olur, o zaman bölümün çift olması için 1 tane 2'yi bırakırsak A'nın içine bölüm çift olacaktır.
Maksimum(a) = 53 için olur.