Çözüldü Lineer Olmayan ve Üstel Fonksiyonlu Denklem

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve bgulcen tarafından 13 Aralık 2011 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. bgulcen

    bgulcen Yeni Üye

    Mesajlar:
    96
    Beğenileri:
    5
    (3^x)·(x^3) = 1 ise x = ?

    Not: Problemin gerçek niteliğinin bilinmesi için konu başlığı değiştirildi. (Honore)
    Son düzenleyen: Moderatör: 15 Nisan 2023
    bgulcen, 13 Aralık 2011
    #1

    2. Benzer Konular: Lineer Olmayan
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları 2. Derece Lineer Olmayan Homojen Diferansiyel Denklemden Değişkenlerine Ayrılabilir Tipe Dönüşüm 29 Kasım 2023
    Diğer Parabollere ve Doğruya İçten Teğet Çemberin Yarıçapı-Türev-4 Bilinmeyenli Lineer Olmayan Denklem 4 Ocak 2023
    Diğer Lineer Olmayan Üstel Fonksiyonlu Denklem - Sayısal Çözümleme - Türev 25 Eylül 2022
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Birinci Mertebe (First Order) Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemde Değişken Dönüşümüyle Çözüm 3 Şubat 2022
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Lineer Olmayan Denklem Çözümünde Newton-Raphson Yöntemi - Sayısal Analiz - Türev 24 Eylül 2021

  2. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    Bunu nereden buldun? Bu Lambert W fonksiyonu ile çözülür. Bunun (matematik) lisans eğitiminde bile göstermiyorlar. Yüksek lisans ve doktora konusu argümanı bu.
    Sen ne yapacaksın bunu bgulcen?:)
    Vakit bulunca yazarım.
    Son düzenleyen: Moderatör: 19 Mart 2025
    Cem, 13 Aralık 2011
    #2
  3. bgulcen

    bgulcen Yeni Üye

    Mesajlar:
    96
    Beğenileri:
    5
    Bir forum sitesinde vardı.Böyle yazmışlar:
    Alıntı:"Fen lisesinde sormuşlar bu soruyu, bir arkadaş getirdi o çözmüş ama söylemiyor dersane hocaları işte evde çok uğraşmış falan filan Dediğine göre soru basitmiş ama bir şeyi görmek gerekiyormuş cevap boş küme değilmiş onuda söyleyeyim"
    Son düzenleyen: Moderatör: 15 Nisan 2023
    bgulcen, 13 Aralık 2011
    #3
  4. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    Anlamam ben ondan bundan, çözüm aşağıda.

    [​IMG]
    Son düzenleyen: Moderatör: 15 Nisan 2023
    Cem, 13 Aralık 2011
    #4
    Honore bunu beğendi.
  5. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.451
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Lineer olmayan bir denklem olarak hiç de öyle basit değil ve görülecek bir şey de yok. Zaten sağ olsun sayın Cem Üstadım çarpım logaritma fonksiyonuna (product logarithm function) bağlı sonucu vermiş. Kökün sayısal değerinin bulunması istenirse Nümerik Analiz yöntemlerinden biriyle ve ancak hesap makinesiyle veya bu işi yapacak bir programla yahut WolframAlpha ya da Symbolab gibi bir site
    üzerinden örneğin en çok kullanılan Newton - Raphson çözümüyle şöyle bulunabilir:

    x·ln(3) + 3·ln(x) = ln(1) = 0 ⇒ f(x) = x·ln(3) + 3·ln(x) ⇒ f '(x) = ln(3) + (3 / x )
    Başlangıç Değeri: x0 = 1 ⇒ f(1) = ln(3) ve f '(1) = 3 + ln(3)
    x1 ≈1 - f(1) / f '(1) = 1 - ln(3) / [ 3 + ln(3) ] ≈ 0,73195
    x2 ≈ 0,73195 - f(0,73195) / f '(0,73195) ≈ 0,757348
    x3 ≈ 0,757348 - f(0,757348) / f '(0,757348) ≈ 0,757697...

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/newton16.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=newton's method 3^x*x^3=1

    Kökün Doğruluk Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/newton17.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=(3^0.757697)*(0.757697^3)=
    Honore, 15 Nisan 2023
    #5

Sayfayı Paylaş