Çözüldü Bölme ve Bölünme (5 Soru)

Konusu 'Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK' forumundadır ve Cem tarafından 10 Ekim 2011 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
2 sayfadan 1. sayfa
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.333
    İktibas:
    1.)
    x ve y pozitif tam sayılardır. 143/x kalan y, 168/x kalan y veriliyor. Bu bölme işlemlerine göre y'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

    2.)
    0!+1!+2!+...+23! toplamının 15 ile bölümünden kalan kaçtır?

    3.)
    3ab52 beş basamaklı sayısı 11'e tam bölünüp 3'e bölündüğünde 1 kalanını veriyorsa bu koşulları sağlayan kaç tane (a,b) ikilisi vardır?

    4.)
    24a5b beş basamaklısının 36 ile bölümünden kalan 11 ise a'nın alacağı kaç farklı değer vardır?

    5.)
    1764 sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi 7'nin tam katıdır?

    Dil konusunda bir tavsiye; "koşul" Uydurukça'dır. Bunun yerine "şart"ı tercih edin. Uydurukça olduğuna dair ilmî izâhlara girebilirim, ama gerek yok.
    Cem, 10 Ekim 2011
    #1
    Honore bunu beğendi.

    2. Benzer Konular: Bölme Bölünme
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Tam Sayılarda Bölme ve Bölünme Problemi 20 Mayıs 2018
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Koşullu Olasılık ve Bayes Teoremi - Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi 20 Şubat 2026
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda Bölme - Limit - Türev 15 Ocak 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limitte Eşlenikle Çarpma ve Bölme Yapılmadan Değişken Dönüşümüyle Çözüm - Türev 8 Ocak 2026
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Derece 14 Aralık 2025

  2. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.333
    (Gençler) çalışınız.
    Cem, 17 Ocak 2012
    #2
    Honore bunu beğendi.
  3. Aykan

    Aykan Yeni Üye

    Mesajlar:
    144
    Beğenileri:
    10
    1)
    ax+y=143
    bx+y=168
    taraf tarafa işleme tabi tutarsak;
    x(b-a)=15
    Buradan
    X=1,3,5,15
    Fakat sadece X=5 için ortak kalan sağlanıyor.
    Y=3.
    2)
    15=3.5
    4!'den yukarısı 5 çarpanını taşıdığı için 4!(mod15) = 9
    3)
    (2+b+3)-(5+a) denktir 0 (mod11)
    b+5-a-5 denktir 0 mod(11)
    b denktir a (mod11)
    a ve b birer rakam olduğundan ötürü a=b
    10+a+b denktir 1 (mod3)
    a+b denktir -9 (mod3)
    a+b denktir 0 (mod3)
    bunu ve a,b E Z ve a,b | -1<a,b < 10 koşuluna uyan ikililer;
    (0,0) (3,3) (6,6) (9,9)
    4)
    sayının 9dan kalanı 2 4ten kalanı 3 olmalı
    buradan b=1,5,9
    b=1 için
    a = 8
    b=5 için
    a= 4
    b=9 için
    a=0,9
    4 değer alabilir.
    5)
    1764=2^2.3^2.7^2
    pozitif bölen sayısı: 27
    7 yi içermeyen pozitif bölen sayısı: 9
    27-9=18 tanesi.

    Şu matematik operatörünü kurcaladım ama kullanmayı beceremedim Türkçe karakterler, boşluklar ve satır atlamalar sıkıntı yarattı böyle yazdığım için kusura bakmayın.
    Aykan, 17 Ocak 2012
    #3
  4. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.333
    Operatörü kullanmasını öğreniniz. O kadar zor değil.

    1.
    Yanlış bir çözüm olmuş.

    143=x.k+y
    168=x.n+y --->; xn-xk=25 --> x(n-k)=25 ise x=1 olabilir ki, y=0 olur, bu olmaz. Ve x=5 ve x=25 olabilir, dolayısıyla y={3,18} olabilir; 3+18=21 eder.
    ---
    2.
    Yanlış bir çözüm olmuş.

    5!'den itibaren 15 çarpanı olduğundan kalan sıfırıdır. Dolayısıyla 0!+1!+2!+3!+4!+0+0+0... (mod 15) bakılır.
    1+1+2+6+24=34 denk 4 (mod 15) olur.
    ---
    3.
    Benim çözüm:
    3ab52 --> 2+b+3-5-a=11k ---> b-a=11k ---> k=0 için a=b olur.
    a+b+10=3k+1
    a+b+9=3k
    a=b=0 , a=b=3 , a=b=6 , a=b=9 olur. 4 tane (a,b) vardır.
    ---
    4.
    Yanlış bir çözüm olmuş.

    36=4.9 ve obeb(4,9)=1 olduğundan, 4 ve 9 ile bölünden kalan da 11'dir. Geri gelirsek ilgili modlarda:
    4--> 11, 7 , 3
    9--> 11, 2
    yazılabilir. Buna göre, 4 ile bölüm için son iki basamak 51, 55 ve 59 olabilir. (4'ün katları; 44, 48 ve 52 olduğuna dikkat ediniz!)
    24a51 --> a+12=9k+2; k=2 için a=8
    24a55--> a+16=9k+2 ; k=2 için a=4
    24a59 --> a+20=9k+2 ; k=2 için a=0 --> Sonuç olarak a={0,4,8} olur.
    ---
    5.
    Benim çözüm:
    1764=2^2.3^2.7^2 =7(2^2.3^2.7) den (2+1).(2+1).(1+1)=18 tane 7'nin katı kökü vardır.
    Cem, 17 Ocak 2012
    #4
    Honore bunu beğendi.
  5. Aykan

    Aykan Yeni Üye

    Mesajlar:
    144
    Beğenileri:
    10
    Hocam emin misiniz a=9 b=9 için 24959 oluyor sayı bu da 11 (mod36) denkliğini sağlıyor yani a 9 da olabilir sayılar farklı dememiş ki? evet 4 ve 9 la kalan da 11'dir ama 11 4'ün ve 9'un denklik sınıfında 3 ve 2 ye denk oluyor işte.
    Birinci ve ikinci sorularda ne yazık ki saçma sapan işlem hataları yapmışım birinci soru için 143 ve 168'in farkını 15 olarak almışım ;D
    İkinci soruda da doğrudan 4! ile hesap yapmışım 0!+1!+2!+3!+4! ifadesinin modunu almak lazımdı.
    Operatörü kullanmaya kullanıyorum da satır atlamaları ifadeler arası boşluklar biraz sıkıntı oluyor. Başka bir çözüm bulacağım.
    Aykan, 17 Ocak 2012
    #5
2 sayfadan 1. sayfa

Sayfayı Paylaş