Çözüldü Çarpanlara Ayırma (2 Soru)

x ≠ 0, x ≠ 4, x^2 + 10·√x - 9x = 0 ise x + 2·√x = ?

√x = a olsun
a(a³-9a+10)=0
buradan a=0, x=0 kökü geldi, başka kök çıkmaz, doğrudan ikinci kısımla ilgilenelim.
a³-9a+10=0
a³+2a²-5a-2a²-4a+10) (2a² ekledik çıkarttık, ikinci dereceden bir ifadenin çarpanı olduğu bir ifade haline getirmek adına için)
a(a²+2a-5)-2(a²+2a-5)=0
(a-2)(a²+2a-5)=0
Birinci kısım için a=2, x=4. Dolayısı ile olmaz.
İkinci kısıma gelirsek;
Δ=4+20=24
(2±√24)/2 = -1±√6
√x=a demiştik. buradan -1-√6 olamaz.
o halde √x=√6-1
x=7-2√6
7-2√6 + 2(√6-1) = 5

Kesinlikle çarpanlara ayırarak kolay bir yolu vardır ama ilk aklıma gelen yolla çözdüm

Kısa ve net diyorsunuz hocam