Çözüldü Diyophant Denklem - Kombinasyon

Olmadı Hocam, yanlış cevap.

Bu teker teker eşit olabileceği sayılara eşitleyerek bulma herkesin çok rahatlıkla yapabileceği bir yol idi... Yâni 12 parça toplam ile...
Bu sorunun çok daha klas bir yolu var!

a+b+c+d<9 sorusu için yukarıdaki çözümü irdeleyelim:
a+b+c+d+e=8 dediğimde,

e=0 için a+b+c+d=8
e=1 için a+b+c+d=7
e=2 için a+b+c+d=6
................................
e=8 için a+b+c+d=0 olacak şekilde 9'dan küçük değerler için çözümü otomatikman buluyorum. Öyleyse x+y+z+u+v=8'i çözmek soruyu çözmek için yeterlidir.


Şimdi a+b+c+d < 16'yı çözelim:
a, b, c ve d pozitif tamsayı olacağından, x,y,z,t doğal sayı olmak üzere a=x+1, b=y+1, c=z+1 ve d=t+1 dönüşümü ile

a+b+c+d = x+1+y+1+z+1+t+1 < 16 ----> x+y+z+t < 12 elde ederiz.

Böylece ilk sorumuzun formuna gelmiş olduk. Yukarıda irelediğimize göre değişken sayısını 1 artırıp 11'e eşitleyip tekrarlı kombinasyonun sıfırlı formülüne göre (x,y,z,t sıfır olabilir çünkü) çözmek kalıyor:

x+y+z+t+u=11 --> C(11+5-1,11) = C(15,11) = 1365