Çözüldü Trigonometri (2 Soru)

Konusu 'Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol' forumundadır ve bgulcen tarafından 22 Nisan 2012 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. bgulcen

    bgulcen Yeni Üye

    Mesajlar:
    96
    Beğenileri:
    5
    1)
    tan20°·tan40°·tan60°·tan80° = ?

    2)
    ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri sırasıyla A, B ve C'dir. Bu açılar arasında cosB·cosC - sinB·sinC - cosA = -1 bağıntısı vardır. m(B)=45° ve |BC|=4√3 olduğuna göre |AC|=?
    Son düzenleyen: Moderatör: 22 Ağustos 2025
    bgulcen, 22 Nisan 2012
    #1

    2. Benzer Konular: Trigonometri Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Trigonometri - Kareköklü Sayılar (2 Soru) 14 Ocak 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Üçgende Kenar ve Açı Bağıntıları - Pisagor Teoremi - Trigonometri (7 Soru) 4 Haziran 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Geometri - Orantı - Kareköklü ve Üstel Sayılar - Trigonometri (12 Soru) 24 Mart 2024
    Diğer Trigonometri-Logaritma-Tanım Kümesi-Fonksiyon Çizimi-Limit-Tam Değer Fonksiyonu (8 Soru) 21 Kasım 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit ve Süreklilik - Mutlak Değer - Trigonometri - İki Bilinmeyenli Denklem Çözümü (3 Soru) 12 Mart 2023

  2. bgulcen

    bgulcen Yeni Üye

    Mesajlar:
    96
    Beğenileri:
    5
    1.soru için tan(3x)=tan(60-x).tanx.tan(60+x) eşitliğini kullanırsak x=20 için tan60.tan60 olur bu da 3'e eşittir
    bgulcen, 23 Nisan 2012
    #2
    Honore bunu beğendi.
  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.446
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Cem Hocamızın çözümleri yüklendikleri şerefsiz imageshack.us sitesinden silindiği için:

    Soru - 1
    Test Çözümü:
    formülü kullanılırsa;


    Klasik Çözüm: (Feyzullah Uçar tarafından)
    [​IMG]
    http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/trigonometri.gif
    http://geomania.org/forum/analiz-cebir/trigonometri-2179/

    bgulcen'in verdiği formülün ispatı sayın Cem Hocamız tarafından yapılmıştı ama o da ne yazık ki aşağılık imageshack.us sitesinden silinmiş.

    Formül aşağıdaki gibi yazılıp ilgili ters dönüşüm bağıntısı kullanılırarak sadeleştirilirse;
    { sin(60 - x)·sin(60 + x) / [ cos(60 - x)·cos(60 + x) ] }·tanx =
    ( { (-1 / 2)·[ cos(60 - x + 60 + x) - cos(60 - x - 60 - x) ] } / { (1 / 2)·[ cos(60 - x + 60 + x) + cos(60 - x - 60 + x) ] } )·tanx =
    (2cos2x·sinx + sinx) / (2cos2x·cosx - cosx) =
    ( 2·{ (1 / 2)·[ sin(x + 2x) + sin(x - 2x) ] } + sinx ) / ( 2·{ (1 / 2)·[ cos(x + 2x) + cos(x - 2x) ] } - cosx ) =
    (sin3x - sinx + sinx) / (cos3x + cosx - cosx) = tan3x
    ---
    Soru - 2:
    A = 180 - 45 - C = 135 - C
    cos45·cosC - sin45·sinC = cos(135 - C) - 1
    cos(45 + c) = 1 - 2·{ sin[ (135 - C) / 2 ] }^2 - 1
    1 + cos(45 + C) = cos(135 - C)
    1 + (1 / √2)·cosC - (1 / √2)·sinC = -(1 / √2)·cosC + (1 / √2)·sinC ve sadeleştirilirse;
    cosC - sinC = -1 / √2
    1 - sin2C = 1 / 2
    sin2C = 1 / 2 = sin30
    2C = 30 + k·360
    C = 15 + k·180 ve sadece k = 0 için çözüm olabileceğinden C = 15 derece.
    Üçgene Sinüs Teoremi uygulanırsa |AC| / sin45 = 4√3 / sin(135 - 15) ⇒ |AC| = 4√3·[ (1 / √2) / (√3 / 2) ] = 4√2
    Honore, 21 Ağustos 2016
    #3

Sayfayı Paylaş