Çözüldü Olasılık (6 soru)

1) İki torbadan birincisinde 5 sarı, 2 beyaz; ikincisinde 3 sarı, 4 beyaz top vardır. Birinci torbadan bir top çekiliyor ve rengine bakılmadan ikinci torbaya atılıyor. Daha sonra ikinci torbadan bir top çekiliyor. Çekilen bu topun sarı olma olasılığı kaçtır?

2) 3 öğretmen ve 4 öğrenci yuvarlak bir masa etrafında oturacaklardır. Öğretmenlerin üçünün birden yan yana gelmemesi olasılığı kaçtır?

3) Hilesiz bir çift zar, düzgün bir zemine atılıyor. Zarlardan bir tanesinin 1 geldiği bilindeğine göre, üst yüze gelen sayılar toplamının çift sayı olması olasılığı kaçtır?

4) 12 ders kitabından 5 tanesi aynı, diğerleri bu kitaplardan ve birbirlerinden farklı kitaplardır. Bu kitapların ikisini seçecek olan bir öğrencinin, birbirinden farklı 2 dersin kitaplarını seçme olasılığı kaçtır?

5) Bir torbada 5 beyaz, 4 kırmızı, 3 yeşil top vardır. Bu torbadan rastgele 3 top çekiliyor. Üçünün de aynı renkli olması olasılığı kaçtır?

6) Bir sınıfta 6 erkek, 4 kız öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan 4 kişilik bir ekip seçilecektir. Seçilecek bu ekipte 4 erkek öğrenci bulunma olasılığı kaçtır?

1)
Birinci torbadan beyaz çekilip ikinciye atılmış olması durumu:
2/7*3/8=6/56
Birinci torbadan sarı çekilip ikinciye atılmış olması durumu:
5/7*4/8=20/56
toplam: 26/56 = 13/28

2)
öğretmenleri birleştirip sıralarsak: (üç öğretmenin de yan yana gelme durumu) 4!.3!
hepsini ayrı ayrı sıralarsak: 6!
(4!.3!)/6!=1/5
Tüm olasılıklardan üçünün yan yana gelme olasılığını çıkaralım: 4/5

3)
Koşullu olasılık söz konusu.
Koşullu olasılık kuramı gereği B biliniyorken A'nın olma olasılığı P(A|B) olarak ifade edilir.
dir.
Yani toplamların çift olup birinci zarın bir gelmesi olasılığı / birinci zarın bir gelmesi olaslığı yapmalıyız.
(3/36)/(6/36) = 1/12 * 6 = 1/2

4)
AAAAABCDEFGH şeklinde olsun kitaplar.
Hepsi-aynı seçme yapalım.
1-5/12 = 7/12

5)
BBB KKK YYY olasılıklarını toplayalım.
5/12 * 4/11 * 3/10 = 1/22
4/12 * 3/11 * 2/10 = 1/55
3/12 * 2/11 * 1/10 = 1/220
toplam 3/44

6)
Başka bir deyişle bu ekibin sadece erkeklerden oluşma olasılığı soruluyor.
EEEEEEKKKK
4 kişilik ekip C(10,4) şekilde kurulabilir.
C(6,4) / C(10,4) = 1/14