Çözüldü Çarpanlara Ayırma ve Denklem Çözme (4 Soru)

18 Numaralı Birinci Soru:
x^2 - 5x + 2 = 0
x^2 + 2 = 5x
x^4 + 4x^2 + 4 = 25x^2
x^4 + 4 = 21x^2
(x^4 + 4) / x^2 = 21
---
14 Numaralı İkinci Soru:
x - 2 / √x = 5....(I)
x - 2(√x) / x = 5
x^2 - 5x = 2√x
x^4 - 10x^3 + 25x^2 - 4x = 0
x(x^3 - 10x^2 + 25x - 4) = 0 ve burada kübik polinomun son teriminin çarpanlarından 4 kök olduğu için;
x(x - 4)(x^2 - 6x + 1) = 0....(II)
(II) eşitliğinden x1 = 0 ve x2 = 4 olur ancak bunlar (I) eşitliğini sağlamaz.
(II) eşitliğindeki ikinci derece denklem tam kare yapılarak veya formülüyle çözülerek;
x3 = 3 - 2√2 = (1 - √2)^2
x4 = 3 + 2√2 = (1 + √2)^2
x - 2√x = (1 ∓ √2)^2 - 2(1 ∓ √2) = (1 ∓ √2)(1 ∓ √2 - 2) = (1 ∓ √2)(-1 ∓ √2)
x - 2√x = (1 + √2)(-1 + √2) = -1 + 2 = 1
x - 2√x = (1 - √2)(-1 - √2) = -1 + 2 = 1
---
13 Numaralı Üçüncü Soru:
Denklem sistemi, genişletilmiş matris (Augmented Matrix) formunda yazılıp Gauss Yok Etme (Eliminasyon) Yöntemi uygulanırsa;

https://i.ibb.co/pv4b07hB/denklem-sistemi.png
En üstteki satırdan x - y + z - 3t = 7 bulunur.

Not: Matrislerin denkliğinin oluşmasını sağlayan işlemler, denklemlere aynı şekilde klasik olarak uygulandığında da aynı sonucun çıktığına dikkat edilmelidir.
---
16 Numaralı Son Soru:
1 / (x + 1) = A ve 1 / (y - 2) = B değişken dönüşümleriyle;
A + 2B = 5 / 2....(I)
A - B = -1 / 2....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa çıkarılırsa;
3B = 3 ⇒ B = 1 = 1 / (y - 2) ⇒ y = 3....(III) bulunup (I) veya (II) denklemlerden birinde yerine konursa;
A = 1 / 2 = 1 / (x + 1) ⇒ x = 1....(IV)
(III) ve (IV) değerlerine göre x - 2y = 1 - 2·3 = -5 bulunur.
---
Not: Onur_K'nın çözümlerinin yüklendiği imgur.com sitesine erişimde zaman zaman sorunlar olduğu için alternatif olarak çözülmüştür.
Soruların Yedeği: https://i.ibb.co/spzzvNp4/mat19102012.jpg