Çözüldü Belirli İntegral

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Cem tarafından 11 Ocak 2013 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    Bir soru:

    [​IMG] integralinin değerini bulunuz.
    Cem, 11 Ocak 2013
    #1
    Honore bunu beğendi.

    2. Benzer Konular: Belirli İntegral
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralin Limit Tanımı - Türev 16 Ağustos 2026
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Belirli Trigonometrik İntegralde Değişken Dönüşümü 27 Mayıs 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegralin Sonsuz Terimli Riemann Toplamıyla Hesaplanması 30 Mart 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Belirli İntegral 14 Şubat 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Doğrunun Analitiği - Üçgende Alan - Belirli İntegral 8 Ocak 2026

  2. sinan46

    sinan46 Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    Cevap: (pi/2) +1
    Son düzenleyen: Moderatör: 14 Ocak 2024
    sinan46, 12 Ocak 2013
    #2
  3. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    Çözüm istiyoruz.
    Son düzenleyen: Moderatör: 14 Ocak 2024
    Cem, 12 Ocak 2013
    #3
    Honore bunu beğendi.
  4. sinan46

    sinan46 Yeni Üye

    Mesajlar:
    2
    Beğenileri:
    0
    kökün içerisindeki ifade (x+1) ile çarpılır ve bölünür.

    böylece kök içerisindeki ifade (1+x) in karesi / (1- x in karesi) olur.

    ifade kök dışına çıkarıldığında 1+x/ kök içerisinde (1 - x in karesi) olur.

    buradan payı iki ayrılır. ilk olarak 1/ kök içerisinde (1- x in karesi) integrali yazılır.ikinci olarak da x/ kök içerisinde (1-x in karesi) integrali yazılır. buradan iki integral hesaplandığında ilk integral arcsinx çıkacaktır. ikinci integral ise kökün içinde 1-x kare = u dönüşümünden yararlanılarak bulunulacaktır. Son olarak sınırlar yerine yazılacak ve sonuç (pi/2)+1 olarak bulunacaktır.
    Son düzenleyen: Moderatör: 14 Ocak 2024
    sinan46, 13 Ocak 2013
    #4
  5. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.432
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Trigonometrik çözüm:
    (1 + x) / (1 - x) = [ tan(θ) ]^2....(I) ⇒ x·[ sec(θ) ]^2 = -cos(2θ)·[ sec(θ) ]^2 ⇒ x = -cos(2θ) ⇒ dx = 2sin(2θ) dθ....(II)
    (I) dönüşümüne göre x1 = 0 ⇒ θ1 = arctan(1) = π / 4....(III) ve x2 = 0 ⇒ θ2 = arctan(2 / 0) = arctan(∞) = π / 2....(IV)
    (I) ve (II) dönüşümleriyle (III) ve (IV) sınır değerlerine göre yeni integral;
    (Alt Sınır θ1 = π / 4, Üst Sınır θ2 = π / 2), ∫ tan(θ)·2sin(2θ) dθ =
    (Alt Sınır θ1 = π / 4, Üst Sınır θ2 = π / 2), 4·∫ [ sin(θ) ]^2 dθ =
    (Alt Sınır θ1 = π / 4, Üst Sınır θ2 = π / 2), ∫ [ 2 - 2·cos(2θ) ] dθ =
    (Alt Sınır θ1 = π / 4, Üst Sınır θ2 = π / 2), |2θ - sin(2θ)| =
    2·(π / 2) - sin[ 2·(π / 2) ] - { 2·(π / 4) - sin[ 2·(π / 4) ] } =
    π - 0 - π / 2 + sin(π / 2) =
    π / 2 + 1.
    Honore, 14 Ocak 2024
    #5

Sayfayı Paylaş