Çözüldü Karışık Problemler (9 Soru)

1)
a!=120.b! eşitliğini sağlayan farklı a doğal sayılarının toplamı kaçtır? CEVAP: 131

2)
xy ve ab iki basamaklı sayı olmak üzere (ab).y=162 ve (ab).x=135 tir. buna göre (ab).(xy) çarpımı kaçtır? CEVAP: 1512

3)
|x^2-6x+10| ifadesinin alabileceği en küçük değeri nedir? CEVAP: 1

4)
3^a=48
3^b=8 eşitlikleri verildiğine göre 6a-8b = ?

5)
x + 3/(x-1)=6 verildiğine göre (x-1)^2 + 9 /(x-1)^2 = ? CEVAP: 19

6)
Pozitif iki doğal sayının toplamları 5, farkları 3 ve çarpımları 24 ile orantılıysa büyük sayı kaçtır? CEVAP: 24

7)
(1!+2!+3!+4!+5!+...+1001!)^2010 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

4)
3a=6*8( 8 yerine 3b yazarsak)
3a=6*3b( üsleri aynı yerde toplarsak)
3a-b=6(olur 6=3*2 dir buradaki 3 ü de sol tarafa geçirirsek)
3a-b-1=2 olur ( şimdi 3b=8 ifadesi ile bu ifadeyi eşitlersek ki şöyle olacak 3b=2üzeri3 ; 2 yerine 3a-b-1 yazarsak)
3b=(3a-b-1)üzeri3 (yani küpü)
3b=3(3a-3b-3) ( tabanlar aynı ise üsler eşitlenir kuralı gereğiyle)
b=3a-3b-3
4b-3a=-3 ( sorudaki ifada 6a-8b idi bunu elde etmek için eşitliği -2 ile çarparsak)
6a-8b=6 olur

7)
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5! ve sonsuz faktöriyelin birler basamağı hep 0'dır o zaman bu toplamın birler basamağı ≥ 1+2+6+24=33'tür soruda birler basamağı soruluyor yani 10 ile bölümünden kalan soruluyor demektir
toplam sayı abcade....33'tür (birler basamağının 3 olduğunu yukarıda bulmuştuk ya onun için diğer basamaklardaki sayılar bizi IRGALAMIYOR ilgilendirmiyor )

(abcade...33)2010 işte böyle bir sayının birler basamağı soruluyor yani 10'a bölümünden kalan. İlk önce mod kuralı gereği bu sayıyı 10'a bölersek 3 kalır yani 3 üzeri 2010 dan kalan soruluyor
3^1=3
3^2=9
3^3 ==>7
3^4==>1 (1 kalanını bulduk) 2010/4=2 kalır 2. üsse gidersek kalan=9 olur

3/4 - 2/5 + 3/7- (1/4 - 2/5 + 3/7) = ?

|1/4 - 1/6 | + |1/8 - 1/6 | = ?