Çözüldü Çarpanlara Ayırma (14 Soru)

15 numaralı sorunun cevabını farklı buluyorum:

İkinci eşitlikten x + y = 2 ⇒ y = 2 - x bulunup birinci denklemde yerine yazılırak düzenlenirse 2x^2 - 5x + 1 = 0 ikinci derece denklemi oluşuyor ve kökleri ile bunlara karşılık gelen y değerleri de;
x1 = (5 + √13) / 4 ⇒ y1 = (3 - √13) / 4
x2 = (5 - √13) / 4 ⇒ y2 = (3 + √13) / 4

olup her ikisi için de x + y = 2 eşitliği sağlanıyor.

Ancak, x1 ve x2 için ayrı ayrı 4x^2 + (1 / x^2) ifadesini hesapladığımda seçeneklerden hiçbirini bulamıyorum. Çözümü ben de merakla bekliyorum.
---
19 numaralı sorunun cevabı doğru (WolframAlpha'ya kontrol ettirdim) fakat ancak üçüncü derece denklemle bir çözüm görebiliyorum. Kısa yolu herhalde vardır. Sorunun kaynağını çözümünden çok merak ettim.
---
Sayın Cem Hocam'a bütün çözümleri için çok teşekkür ediyorum, eksik olmasın. Sevgiler, hürmetler.

1/x - 1/(2-x)=4'den 2x^2-5x+1=0 ve 2x^2+1=5x ve 2x+(1/x)=5 elde edilir ve yine A^2+B^2=(A+B)^2-2AB özdeşliğinde yerine konulursa,
4x^2+(1/x^2) = (2x+(1/x))^2 - 4 = 5^2 - 4 = 21 bulunur.
Kalkülatör de aynı cevabı veriyor, fakat çözümü veremiyor:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1/x)-(1/y)=4 and x+y=2 and 4x^2+(1/x^2)=?

NOT:
A^2-B^2=(A-B).(A+B) ; (iki kare farkı)
A^2+B^2=(A+B)^2-2AB ; (iki kare toplamı I)
A^2+B^2=(A-B)^2+2AB ; (iki kare toplamı II) özdeşlikleri çok önemlidir. Bunları iyi bilmek gerekir.

Birinci denklemi x ve ikinci denklemi 4y ile çarparak taraf taraf toplarsak;
x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3=15+12=27 ; anlaşılacağı üzere bu bir binom'dur.
(x-2y)^3=27=3^3
x-2y=3 bulunur.