Çözüldü Trigonometri (3 Soru)

Konusu 'Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol' forumundadır ve Beyza- tarafından 1 Temmuz 2014 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
2 sayfadan 1. sayfa
  1. Beyza-

    Beyza- Yeni Üye

    Mesajlar:
    37
    Beğenileri:
    10
    1.soru: cos10.cos20.cos40.cos80=?

    2.soru: cos64=x Olduğuna gore sin38 in x cinsinden eşiti?

    3.soru: 3x+2y=90° olduğuna gore. sin4x.cos3y+sin3y.cos4x/cosx.siny+sinx.cosy =?
    Beyza-, 1 Temmuz 2014
    #1

    2. Benzer Konular: Trigonometri Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Trigonometri - Kareköklü Sayılar (2 Soru) 14 Ocak 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Üçgende Kenar ve Açı Bağıntıları - Pisagor Teoremi - Trigonometri (7 Soru) 4 Haziran 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Geometri - Orantı - Kareköklü ve Üstel Sayılar - Trigonometri (12 Soru) 24 Mart 2024
    Diğer Trigonometri-Logaritma-Tanım Kümesi-Fonksiyon Çizimi-Limit-Tam Değer Fonksiyonu (8 Soru) 21 Kasım 2023
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limit ve Süreklilik - Mutlak Değer - Trigonometri - İki Bilinmeyenli Denklem Çözümü (3 Soru) 12 Mart 2023

  2. Bora

    Bora Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    2.136
    Beğenileri:
    575
    Meslek:
    Öğretmen
    trigi.jpg
    Bora, 1 Temmuz 2014
    #2
    Beyza-, Cem, Honore ve diğer 1 kişi bunu beğendiniz.
  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.054
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    1. Sorunun çok benzeri başka bir problem için fantezi bir çözüm buldum, sayın Bora Hocam'ın izniyle onu vereyim:
    Değişik çözümler var. Şu bana en kolay gibi geldi:
    http://www.meritnation.com/ask-answer/question/cos-20-cos40-cos-60-cos-80-1-16/math/1836788

    cos(60°) = 1 / 2 kullanılırsa;
    cos(20°)·cos(40°)·cos(60°)·cos(80°) = cos(20°)·cos(40°)·(1 / 2)·cos(80°) 2 ile çarpılıp bölünerek;
    (1 / 4)·[2·cos(20°)·cos(40°)·cos(80°) ]
    2·cos(a)·cos(b) = cos(a + b) + cos(a - b)....(I) kullanılıp;
    (1 / 4)·[ cos(20° + 80°) + cos(20° - 80°) ]·cos(40°) =
    (1 / 4)·[ cos(100°) + cos(-60°) ]·cos(40°) =
    (1 / 4)·[ cos(100°) + (1 / 2) ]·cos(40°) =
    (1 / 4)·[ cos(100°)·cos(40°) ] + (1 / 8)·cos(40°) ifadesi 2 ile çarpılıp bölününce;
    (1 / 8)·[ 2·cos(40°)·cos(100°) ] + (2 / 2)·(1 / 8)·cos(40°) =
    (1 / 8)·[ cos(140°) + cos(-60°) ] + (1 / 8)·cos(40°)
    (I) eşitliği ve cos(-60°) = 1 / 2 tekrar kullanıldığında;
    (1 / 8)·cos(140°) + (1 / 16) + (1 / 8)·cos(40°) =
    (1 / 8)·[ cos(140°) + cos(40°) ] + (1 / 16)
    cos(a) + cos(b) = 2·cos[ (a + b) / 2 ]·cos[ (a - b) / 2 ] eşitliği ile;
    (1 / 8)·{ 2·cos[ (140° + 40°) / 2 ]·cos[ (140° - 40°) / 2 ] } + (1 / 16) =
    (1 / 8)·[ 2·cos(90°)·cos(50°) ] + (1 / 16) ve cos(90°) = 0 olduğundan;
    (1 / 8)·0 + (1 / 16) =
    0 + (1 / 16) = 1 / 16.

    WolframAlpha Kontrolu:
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos20*cos40*cos60*cos80=1/16

    Rica ederim, iyi çalışmalar.
    Son düzenleme: 1 Temmuz 2014
    Honore, 1 Temmuz 2014
    #3
    Bora, Beyza- ve Cem bunu beğendi.
  4. Beyza-

    Beyza- Yeni Üye

    Mesajlar:
    37
    Beğenileri:
    10
    Teşekkür ederim Honore ve Bora Hocam çok sağolun çözümleriniz için fakat ben 3. sorudaki sin(90+x+y) nin Cos( x + y )ye nasıl eşit olduğunu anlayamadım.
    Beyza-, 1 Temmuz 2014
    #4
    Honore bunu beğendi.
  5. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.331
    Başka:
    cosx(60-x).cosx.cos(60+x)=1/4.(cos3x) olduğundan, x=20 için cos40.cos20.cos80=1/4.(cos60)=1/8

    Öyleyse; cos10.cos20.cos40.cos80=(cos10)/8
    Cem, 1 Temmuz 2014
    #5
    Bora, Honore ve Beyza- bunu beğendi.
2 sayfadan 1. sayfa

Sayfayı Paylaş