Çözüldü İntegral

Pay'daki diferansiyel (türev) alınırsa;
∫ [ (x^4 - 1) / (x^2 + 1) ] dx = ∫ [ (x^2 - 1)(x^2 + 1) / (x^2 + 1) ] dx =

∫ (x^2 - 1) dx = (x^3 / 3) - x + c

Sayın Cem Hocam'a, çok kıymetli üstâdıma sorudaki problemli duruma ait aşağıdaki açıklaması için çok teşekkür ederim. Eksik olmasın, sevgiler, hürmetler.

d(f(x))/dx=f '(x) ve d(f(x))=f '(x)dx idi. Bu soruda usul-kâide hatası var.

Bunu şöyle gösterebiliriz (ispat):



biçiminde mânâsız bir integral formu ortaya çıkar. Yâni çift "d-operatörü" ile yazılı integral yanlıştır. Tanıma aykırıdır bir kere... Pay'daki d'li ifadenin tek başına bir anlamı yoktur.


Meselâ normal bir soruda () aynı matematiği yapalım:
; görüldüğü gibi, integrali formunda herhangi bir değişiklik olmadı!


Başka bir örnek: integralini inceleyelim. Ve olduğundan, ...


Yoksa, herhangi bir integralde her gördüğümüz d'li ifadede türev alırsak ortada operatör diye, dolayısyla integral diye bir kavram kalmaz:
gibi...

Matematikte soru hazırlarken ve çözerken çok dikkatlli olmak gerek. Her ân kaza yapma imkânı kuvvetle muhtemel.

Honore Hocam... Sevgiler, hürmetler...