Çözüldü Trigonometrik Denklem

0, 45, ....., 270, 315 ve 360=2pi biçiminde 9 adet; 9+8+4=21...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin6x+sin8x+sin10x=0 , x in [0,2pi] ; sayarsanız 21'dir.

Klasik sınavda tam çözüm istenirse;

sin(8x) + [ sin(6x) + sin(10x) ] = 0
sin(8x) + 2·sin[ (6x + 10x) / 2 ]·cos[ (6x - 10x) / 2 ] = 0
sin(8x) + 2·sin(8x)·cos(2x) = 0
[ sin(8x) ]·[ 1 + 2·cos(2x) ] = 0
k ∈ Z olmak üzere,
birinci çarpandan sin(8x) = sin(0) ⇒ 8x = 0 + k·π ⇒ x = k·π / 8
k = {0, 1, 2, ..., 16} olmak üzere 17 kök,
ikinci çarpandan 1 + 2·cos(2x) = 0 ⇒ cos(2x) = -1 / 2 = cos(∓2π / 3) ⇒ 2x = ∓2π / 3 + k·2π ⇒ x = ∓π / 3 + k·π
+π / 3 için k = {0, 1} olmak üzere 2 kök,
-π / 3 için k = {1, 2} olmak üzere 2 kök,
toplam 17 + 2 + 2 = 21 kök.