Çözüldü Mutlak Değer (5 Soru)

4. Sorudan şüpheliyim.

1. Soru:
x > 5 için;
|x - 5 - 5 - [-(5 - x)]| =
|x - 10 + 5 - x| =
|-5| = 5

x < 5 için;
|-(x - 5) - 5 - (5 - x)|=
|-x + 5 - 5 - 5 + x|=
|-5| = 5
---
2. Soru:
|3 - x| + 4|x + 3| olarak yazılırsa x = -3 için en küçük değer olacağından (3 + 3) + 4(-3 + 3) = 6
---
3. Soru:
x < 0 için -x - (x - 4) = 5
-2x = 1 ⇒ x1 = -1 / 2

x > 4 için x + x - 4 = 5 ⇒ 2x = 9 ⇒ x2 = 9 / 2
Σx = (-1 / 2) + (9 / 2) = 4
----
4. Soru:
Bu sorudan emin değilim çünkü WolframAlpha -4 / 3 veriyor:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=|3a-2|+|2b+4| <= 0, find a+b

Çözümü de şöyle yaptığını düşünüyorum:
İki terimin ayrı ayrı sıfıra eşit olması gerektiğinden;
3a - 2 = 0 ⇒ a = 2 / 3
2b + 4 = 0 ⇒ b = -2
a + b = (2 / 3) - 2 = -4 / 3

Eğer, a = -1 / 3 ve b = -1 / 2 olursa cevap a + b = -5 / 6 çıkıyor ama bu değerlerin neden doğru olabileceğini göremedim.

Not: Önemli olan çözüm yolunun anlaşılması tabii. İkinci terim |2b + 3| olursa doğru cevap olan -5 / 6 bulunuyor.
---
5. Soru:
x, y ∈ Z
|2x - 1| < 4 ⇒ x = {-2, -1, 0, 1, 2} ⇒ y = (x + 7) / 2 ⇒ y = {3, 4}