Çözüldü Taylor Polinomu

f(x) = cos[ (1 - x / 2)^2 ] fonksiyonunun x = 2 civarındaki 2., 3. ve 4. derece polinomlarına ilişkin aşağıda verilenlerden hangisi doğrudur?
A) P2(x) = 1 - (1 - x / 2) + (1 / 2)(1 - x / 2)^2
B) Hepsi yanlış
C) P4(x) = 1 - (x - 2)^4
D) P3(x) = 1
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10217741496947549&set=gm.1410743105729895&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

f(x) = cos((1 - x / 2)^2)
f '(x) = (d / dx)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 2)(2 - x)·sin((1 / 4)(x - 2)^2)
f ''(x) = (d^2 / dx^2)(cos((1 - x / 2)^2)) = (-1 / 2)sin((1 / 4)(x - 2)^2) - (1 / 4)((x - 2)^2)·cos((1 / 4)(x - 2)^2)
f '''(x) = (d^3 / dx^3)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 8)(x - 2)·((x - 2)^2·sin((1 / 4)(x - 2)^2) - 6cos((1 / 4)(x - 2)^2))
f^(IV)(x) = (d^4 / dx^4)(cos((1 - x / 2)^2)) = (1 / 16)(12(x - 2)^2·sin((1 / 4)(x - 2)^2) + (x - 2)^4·cos((1/4)(x - 2)^2) - 12cos((1 / 4)(x - 2)^2))
f(2) = 1
f '(2) = 0
f ''(2) = 0
f '''(2) = 0
f^(IV)(2) = -3 / 4
P2(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 = 1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2^2) = 1
P3(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 + (f '''(2) / 6)(x - 2)^3 = 1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2)^2 + (0 / 6)(x - 2)^3 = 1
P4(x) = f(2) + f '(2)(x - 2)^1 + (f ''(2) / 2)(x - 2)^2 + (f '''(2) / 6)(x - 2)^3 + (f^(IV)(2) / 4!)(x - 2)^4 =
1 + 0·(x - 2)^1 + (0 / 2)(x - 2)^2 + (0 / 6)(x - 2)^3 + ((-3 / 4) / 24)(x - 2)^4 = 1 - (3 / 96)(x - 2)^4
P3(x) = 1 doğru (D seçeneği)

Kaynak: https://sites.math.washington.edu/~perkins/126EAut14/Taylor_Polynomials