Çözüldü Koşullu Olasılık - Bayes Teoremi

Özel mesajla sorulmuş bir soru:

Birinci torbada 3 kırmızı, 5 mavi, 4 yeşil bilye ikinci torbada ise 2 kırmızı, 3 mavi ve 1 yeşil 4 sarı bilye vardır. Birinci torbadan tesadüfi olarak bir bilye çekilip ikinci torbaya atılıyor daha sonra ikinci torbadan rastgele 1 bilye çekiliyor.Çekilen bu bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre bunun birinci torbadan alınmış olması olasılığı nedir?

Cevabım; 1.Durum:1.torbadan kırmızı çekilip ikinci torbaya konması ve ikinci torbadan bir kırmızının çekilmesi olasılığı P(A)=3/12 . 3/11=9/132
2.Durum:1.torbadan mavi çekilip ikinci torbaya konması ve ikinci torbadan bir kırmızının çekilmesi olasılığı P(B)=5/12 . 2/11=10/132
3.Durum:1.torbadan yeşil çekilip ikinci torbaya konması ve ikinci torbadan bir kırmızının çekilmesi olasılığı P(C)=4/12 . 2/11=8/132
A,B,C ayrık olaylar olduğundan, P(A)+P(B)+P(C)= 27/132 =9/44
Devamını nasıl getirmeliyim hocam?

Bildiğim kadarıyla bundan sonrası Bayes Teoremi gereğince; (3 / 12)·1 / [ (3 / 12)·1 + (9 / 44)·1 ] = 11 / 14 olmalı.

Not: 1 çarpanları torbaların seçim olasılığını gösteriyor.

Cevabın ne olduğu belli mi hocam?

3 kırmızının 1 i nin birinci torbadan gelmesi biraz sıkıntı

Soruyu yollayan üye cevabı yazmamıştı sayın Bora Hocam, ben de hem emin olmak hem de herkes görsün diye forumun dikkatine sundum.