Çözüldü Euler - Cauchy Diferansiyel Denklemi

Haklısınız, "3y" terimini nasıl olduysa atlamışım. Dikkat ederek uyardığınız için çok teşekkürler.

(I) ve (II) dönüşümlerinden sonra denklemin yeni hali;
y''(t) - 5y'(t) + 3y(t) = (e^t)·t
r^2 - 5r + 3 = 0
r1 = 5 / 2 - √13 / 2
r2 = 5 / 2 + √13 / 2
yh(t) = C1·[ e^(r1·t) ] + C2·[ e^(r2·t) ]....(III)
yp(t) = (e^t)·(a·t + b) özel çözümüne bağlı türevler aynı kalarak yalnız 3y terimi eklenip;
(e^t)·(a·t + b) + 2a·(e^t) - 5(e^t)·(a·t + b) - 5a·(e^t) + 3(e^t)·(a·t + b) = (e^t)·t
a·t + b + 2a - 5a·t - 5b - 5a + 3a·t + 3b = t
-a·t - 3a - b = t
a = -1
-3a - b = 0 ⇒ b = 3
yp(t) = (e^t)·(-t + 3)....(IV)
(III) ve (IV) toplanarak t değişkenine bağlı genel çözüm;
y(t) = C1·[ e^(r1·t) ] + C2·[ e^(r2·t) ] + (e^t)·(-t + 3)....(V)
x = e^t eşitliğinden x değişkenine geri dönülerek;
y(x) = C1·(x^r1) + C2·(x^r2) + x·[ -ln(x) + 3 ].

Not: r1 = 5 / 2 - √13 / 2 ve r2 = 5 / 2 + √13 / 2 olarak yazılarak WA'nın verdiği sonuç bulunur.

WolframAlpha (WA) Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x^2)·(y'') - 4x·(y') + 3y = x·ln(x)

Rica ederim, iyi çalışmalar.