Çözüldü Trigonometrik İntegralde Cebirsel Dönüşüm

University of Toronto - CA'dan çözümlü bir problemin fen lisesi için zorlaştırılmış klasik sınav uyarlaması

∫ dθ / { [ sin(θ) + cos(θ) ]·[ cos(θ) ]^3 } = ?

∫ [ sec(θ) ]^3 dθ / [ sin(θ) + cos(θ) ] =
∫ [ sec(θ) ]^4 cos(θ) dθ / [ sin(θ) + cos(θ) ] =
∫ [ sec(θ) ]^2·[ sec(θ) ]^2 dθ / { [ sin(θ) + cos(θ) ] / cos(θ) } =
∫ { [ tan(θ) ]^2 + 1 }·[ sec(θ) ]^2 dθ / [ tan(θ) + 1 ]....(I)
tan(θ) = x....(II) ⇒ [ sec(θ) ]^2 dθ = dx dönüşümüyle (I) integrali
∫ (x^2 + 1)dx / (x + 1)

https://i.ibb.co/YBtqvcyw/UToronto.png
https://www.math.utoronto.ca/~drorbn/classes/0203/157AnalysisI/Final/Solution.pdf
(Sayfa 2, Problem 3.1)

(II)'den θ değişkenine dönülerek (1 / 2)·[ tan(θ) ]^2 - tan(θ) + 2·log[ tan(θ) + 1 ] + C.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/hx0fbvx7/UToronto-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate dtheta / ((cos(theta))^3*(sin(theta)+cos(theta)))